2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：数列的综合问题.doc

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1、数列的综合问题(时间：45分钟　分值：100分)1．[2013·辽宁三校联考]“λ<1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，…，则a2012等于(　　)x12345f(x)54312A.2B．3C．4D．53．[2013·威海一模]已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为(　　)A.B.C.D.4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上

2、面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．5．[2013·湖南六校联考]已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负6．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)，x∈R，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．3357．已知向量a＝(an，2)，b＝，且a1＝1，若数列{an}的前n项和为Sn，且a∥b，则Sn＝(　　)A.B.C.D.8．[2013·开封

3、模拟]已知数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是(　　)A．9B．10C．11D．129．[2013·信阳二调]等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2－1)3＋2011(a2－1)＝sin，(a2010－1)3＋2011(a2010－1)＝cos，则S2011等于(　　)A．0B．2011C．4022D．201110．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为____

4、____．11．[2013·南通一模]各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4－a1＝88，则q的所有可能的值构成的集合为________．12．[2013·泉州质检]同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{an}的通项为an＝，则将其通项化为an＝－，故数列{an}的前n项和Sn＝＋＋…＋＝1－＝.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2

5、(n∈N*)，若a2013＝a，那么数列{an}的前2011项的和是________．13．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2013的值等于________．14．(10分)已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．15．(13分)[2013·厦门质检]某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，

6、每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．(1)设闯过n(n∈N*，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？16．(12分)[2013·湘潭三模]国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期

7、间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2013届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．该同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)若该同学恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(2)当x＝50时，该同