2013年中考专题一次函数.doc

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1、2013年全国中考数学试题分类汇编一次函数(2013•衡阳)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;(1)档用地阿亮是180千瓦时时,电费是 108 元;(2)第二档的用电量范围是 180<x≤450 ;(3)“基本电价”是 0.6 元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?考点:一次函数的应用.分析:(1)通过函数

2、图象可以直接得出用电量为180千瓦时,电费的数量;(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围;(3)运用总费用÷总电量就可以求出基本电价;(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时,先求出直线BC的解析式就可以得出结论.解答:解:(1)由函数图象,得当用电量为180千瓦时,电费为:108元.故答案为:108;(2)由函数图象,得设第二档的用电量为x°,则180<x≤450.故答案为:180<x≤450(3)基本电价是:108÷180=0.6;故答案为:0.6(4)设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,y=0.9x﹣121.5.y=

3、328.5时,x=500.答:这个月他家用电500千瓦时.点评:本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,由解析式通过自变量的值求函数值的运用,解答时读懂函数图象的意义是关键.1.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是(  )A.      B.     C.      D.(2013,永州).已知一次函数的图象经过A(),B()两点,则0(填“”或“”)2013•株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是  .考点:列表法与树状图法;一次函数图象与系

4、数的关系.3分析:列表得出所有等可能的结果数,找出a与b都为正数,即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数,即可求出所求的概率.解答:解:列表如下:﹣2﹣112﹣2(﹣1,﹣2)(1,﹣2)(2,﹣2)﹣1(﹣2,﹣1)(1,﹣1)(2,﹣1)1(﹣2,1)(﹣1,1)(2,1)2(﹣2,2)(﹣1,2)(1,2)所有等可能的情况数有12种,其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种,则P==.故答案为:点评:此题考查了列表法与树状图法,以及一次函数图象与系数的关系,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(2013,成都)已知点在直线(为常数,且)

5、上,则的值为_____.(2013•广安)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?考点:一次函数的应用.分析:(1)y=(空调售价﹣空调进价)x+(彩电售价﹣彩电进价)×(30﹣x);(

6、2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为12.8万元,全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.解答:解:(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000;(2)依题意,有,解得10≤x≤12.∵x为整数,∴x=10,11,12.即商场有三种方案可供选择:方案1:购空调10台,购彩电20台;方案2:购

7、空调11台,购彩电19台;方案3:购空调12台,购彩电18台;(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随x的增大而增大,即当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元.点评:本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用,难度适中,得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义. (2013•眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y

8、=cx+a

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