2014年新课标I卷高考理科数学试题.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标I理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.,B.,C.,D.,2.=A.B.C.D.3.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为A.B.3C.D.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动

2、的概率A.B.C.D.6.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在,上的图象大致为A.B.C.D.7.执行下图的程序框图,若输入的、、分别为1、2、3,则输出的A.B.C.D.8.设,,,,且,则A.B.C.D.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题::,,;:,,;:,,;:,,.其中真命题是A.,B.,C.,D.,10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则A.B.3C.

3、D.211.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为A.,B.,C.,D.,12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A.B.6C.D.4二、填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为_____________.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为______

4、_____.15.已知,,是圆上的三点,若,则与的夹角为___________.16.已知,,分别为的三个内角,,的对边,,且,则面积的最大值为___________..三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,,其中为常数.⑴证明:;⑵是否存在,使得为等差数列?并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:⑴求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本

5、方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);⑵由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①利用该正态分布,求;②某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用①的结果,求.附:≈12.2.若~,,则,.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,侧面为菱形,.⑴证明:;⑵若,,,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点,,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率

6、为,为坐标原点.⑴求的方程;⑵设过点的动直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.21.(本小题满分12分)设函数,曲线在点,处的切线为.⑴求、;⑵证明:.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形是⊙的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.⑴证明:;⑵设不是⊙的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.

7、23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).⑴写出曲线的参数方程,直线的普通方程;⑵过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲若,,且.⑴求的最小值;⑵是否存在,,使得?并说明理由.

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