2013年中考数学复习：新概念型问题(含答案).doc

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1、专题讲座二：新概念型问题参考答案对应训练3．解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点（）满足（b＞0）．∴b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OE．∴=•（b′＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴

2、C（-，-3），D（-2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则-7-，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．8．（1）1；（2）或或解：（1）存在另外1条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥AC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴，∴=

3、．故答案为：或或．10．解：（1）由题意，得

4、x

5、+

6、y

7、=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示。-7-   （2）∵d（M，Q）=

8、x-2

9、+

10、y-1

11、=

12、x-2

13、+

14、x+2-1

15、=

16、x-2

17、+

18、x+1

19、，又∵x可取一切实数，

20、x-2

21、+

22、x+1

23、表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。11．解：（1）点C（）是线段AB的“临近点”．理由是：∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近

24、点”，点C的坐标是（），∴y=＞2，且小于4，∵C（）在直线y=x-1上，∴点C（）是线段AB的“临近点”．（2）由（1）知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y＜4，把y=2代入y=x-1得：x=3，把y=4代入y=x-1得：x=5，∴3＜x＜5，∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，∴m的取值范围是3＜m＜5．13．解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，-7-与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，

25、③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，∴x=，即PA=，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．14．解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′

26、-∠BAC=90°-30°=60°．在Rt△ABC中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，-7-∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．15．解：（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线

27、之间的距离，即为2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==．（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d===．（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实