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《2015届高三文科数学立体几何专题训练参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、启恩中学2015届高三数学（文）立体几何训练题参考答案1、⑴设⊙O所在的平面为，依题意，PA，BC，∴PABC∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC⑵∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=,2、证明：（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.又BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，所以EF//平面ABC.（2）因为PA^平面ABC，B
2、CÌ平面ABC，所以PA^BC.因为AB是⊙O的直径，所以BC^AC.又PA∩AC=A，所以BC^平面PAC.由（1）知EF//BC，所以EF^平面PAC.（3）解：在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以.所以.因为PA^平面ABC，ACÌ平面ABC，所以PA^AC.所以.由（2）知BC^平面PAC，所以.3、（1）证明：因为，，，所以.因为，，，所以.又，，，所以.又，，所以EC//.（2）解法一：因为，BC//AD，AD=2BC，所以.因为^底面ABCD，，所以.所以.设点C到平面的距离为h，因为
3、，所以，所以h=2，即点C到平面的距离为2.解法二：如图，在平面ABC中，作于F.因为^底面ABCD，，所以.又，所以.即线段CF的长为点C到平面的距离.因为，BC//AD，AD=2BC，所以又，所以CF=2，即点C到平面的距离为2.ABCA1B1C1DE4、解：（1）取AB中点G，连结EG．∵E为A1B中点，∴EGA1A，且EG=a；又∵D为C1C中点，∴DCEG，∴CDEG为平行四边形，∴DE//CG，而CG面ABC，DE面ABC，∴DE//平面ABC．（2）由已知有CG⊥AB，A1A⊥平面ABC，CG
4、面ABC，∴A1A⊥CG，∴CG⊥平面ABA1.又∵DE//CG，∴DE⊥平面ABA1，而且AE面ABA1，∴DE⊥AE．又∵AE⊥A1B，而∴AE⊥平面BDA1．∴AE⊥BD．（3）∵DE⊥平面ABA1，∴由已知在正△ABC中，CG＝，∴DE＝．∴5.（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以////，．所以四边形是平行四边形，所以//，因为平面，所以//平面．（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面，所以．又，所以四边形为正方形，所以．所以平面,所以．（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面
5、体的体积为所以．当且仅当，即时，四面体的体积最大．6、解：（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEBC//ED∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PAAC=A,∴BC⊥平面PAC.∴DE⊥平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴AE⊥PC，∵AP=AC,∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。∴∴7、解：（1）证明：依题意：平面∴∴平面．（2）证明：中，，∴中，，
6、∴．∴．∴在平面外∴平面．（3）解：由题设知，,∴平面∴．8、解：（1）证明：在图甲中，∵且∴,即又在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．∵，∴DC⊥BC又由∴DC平面AB．（2）∵点E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD又由（1）知，DC平面ABC∴EF⊥平面ABC于是EF即为三棱锥的高，∴在图甲中，∵,∴,由得,∴∴∴9、证明：（1）由是菱形由是矩形（2）连接，由是菱形，由面,，则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，10、（1）证
7、明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为中位线，∴∴直线AB1∥平面BC1D（2）证明：∵底面，∴∵底面正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵，∴BD⊥平面ACC1A1,（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3∴==又是底面BCD上的高∴=••6=911、ks（1）证明：，且平面∴平面.（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，ABCDPM∴，∴，则，∴又∴∴平面（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的
8、一半..12、(1)证明：为等边三角形，是的中点又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得平面;又平面(2)证明：取中点G，连接,且,,且四边形是平行四边形又平面，平面平面(3)解：依题，直角梯形中，则直角梯形的面积为由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得故几何体的体积为13、（1）证明：平面,与相交于平面（2）解：在中，DCVAB图3在中，在中，所以或14、（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，P
