2015届高三一模分析会材料-专题复习(数列).doc

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1、2015届高三一模分析会材料——专题复习（数列）一、考纲要求（与2014年相比没有变化）数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念。②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。二、近五年广东该专题的考点分布年份题号考点2014年第19题考查了数列通项公式，数列与前项和的递推关系，数学归纳法。还考查了归纳推理

2、的能力。2013年第19题考查了数列通项公式，数列与前项和的递推关系，等差数列，不等式放缩，裂项求和。还考查了转化、化归的思想方法。2012年第19题考查了数列通项公式，数列与前项和的递推关系，等差数列，不等式放缩，等比数列以及前项和。还考查了转化、化归的思想方法。2011年第20题考查了数列通项公式，数列的递推关系，等差数列，等比数列，基本不等式放缩。还考查了转化、化归的思想方法以及分析推理能力。2010年三、近五年广东试题对比分析（含考点、解法对比分析）年份题号试题关键解法2014年第19题设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.（2）首先猜想出通项公式，再

3、把转化为的递推关系，最后用数学归纳法证明。2013年第19题设数列的前项和为.已知,,.（2）把转化为的递推关系(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.，再构造成等差数列，从而得到数列的通项公式。（3）由第三项开始进行放缩，当时,，再通过裂项求和，得到不等式成立。2012年第19题设数列的前项和为，满足，,且，，成等差数列.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.（2）把转化为的递推关系，再构造成等比数列，从而得到数列的通项公式。（3）通过放缩，再利用等比数列求和公式，得到不等式成立。2011年第20题设数列满足,(1)求数列的通

4、项公式；(2)证明：对于一切正整数,.（1）数列的递推关系根据的取值构造成等差数列，或等比数列，从而得到数列的通项公式。（2）对证明的不等式进行变形，再展开，利用基本不等式，得到不等式成立。2010年四、2014年广东试题与广州、佛山模拟试题的比较分析年份题号试题考点关键解法广东试题第19题设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.考查了数列通项公式，数列与前项和的递推关系，数学归纳法。还考查了归纳推理的能力。（2）首先猜想出通项公式，再把转化为的递推关系，最后用数学归纳法证明。广州调研第19题已知数列{an}满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互

5、不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．考查了数列通项公式，数列的递推关系，等差数列，等比数列，基本不等式，存在性问题。还考查了转化、化归的思想方法以及分析推理能力。（1）数列的递推关系倒数变形，然后构造成等比数列。（2）由（1）求出数列的通项公式，然后建立关于，，的两个方程，，再利用基本不等式，从而引出矛盾。广州一模第19题已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，.（1）求数列与的通项公式；（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和.（注：表示与的最小值.）考查了等差数列，等比数列，由、

6、组成的新的数列，作差比较大小，数学归纳法，二项式定理，数列的前和为。还考查了转化与化归的思想方法以及分析推理能力。（2）证明时，，即，用数学归纳法或二项式定理；最后分段求和广州二模第19题已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.考查了数列通项公式，数列与前项和的递推关系，等差数列，等比数列，数学归纳法，错位相减求前项和。还考查了转化与化归的思想方法以及归纳推理的能力。（2）错位相减求和法。佛山一模第20题数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正

7、整数,有.考查了数列通项公式，两个数列、的递推关系，等差数列，等比数列，不等式放缩，裂项求和。还考查了方程、转化与化归的思想方法以及分析推理能力。（2）建立关于、的递推关系，用表示得，然后再递推消去，得到关于的等差结构，进而求出数列、的通项公式。（3）放缩裂项求和。佛山二模第19题已知等比数列满足，且成等差数列。数列满足（1）求数列和的通项公式。考查了等差数列，等比数列，放缩裂项求和证明不等式。还考查了转化与化归的思想方法以及分析推理能力。（2