配方法解一元二次方程(2课时).ppt

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1、一元二次方程的解法(1)温故知新1、9的平方根是,用符号表示为;2、25的平方根是,用符号表示为;3、a的平方根是,用符号表示为;探究活动(一)独立思考,解决问题1、解方程(1)X2=9(2)X2=252、解方程(1)3X2-48=0(2)(2X-3)2=49你在求解上述二元一次方程中用到了哪些知识点?一般地,将一个二元一次方程转化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,再根据平方根的意义开平方,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1.用开平方法解下列方程:(1)3x2-27=0;(2)(2x-3)

2、2=7巩固练习1(1)方程    的根是(2)方程     的根是(3)方程    的根是2.选择适当的方法解下列方程:(1)x2-81=0(2)x2=50(3)(x+1)2=4(4)2(x-2)2-4=0X1=0.5,x2=-0.5X1=3,x2=-3X1=2,x2=-13、小明同学在解方程(x-1)2=15时是这样解的,请同学们看看她的解法对吗?如果是你解,该如何做呢?解:x2-1=15x2=16x=±14自我测试1、方程x2=1的实数根个数是()1B.2C.0D.以上答案都不对2、方程3x2-1=0的根是()A.x

3、=B.x=±3C.D.3、方程(x-a)2=b(b>0)的根是()B.C.D.±a,±b4、方程x2-=0的根是。5、若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是(只填一个)。6、当n时,方程(x-p)2+n=0有根,其根为。7、已知一元二次方程(X-2)2=(2X+5)2,试用直接开平方法解这个方程8、一块石头从20m高的塔上落下。石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系:h=-5x2+20,则石头经过多长时间到地面?应用与拓展已知公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。根据上述公式解答下题:a是

4、方程2a2-18=0的根,求的值小结:直接开平方法解一元二次方程步骤:1、将方程转化为左边是含未知数的完全平方式,右边是非负数的形式;2、利用平方根的定义开平方。一元二次方程的解法(2)一般地,将一个二元一次方程转化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,再根据平方根的意义开平方,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.合作探究这种方程怎样解?变形为的形式.(p为非负常数)X2-4x+1=0温故知新1、a2+2ab+=(a+)22、a2-2ab+=(a-)23、填空(1)x²-6x+()=()²(2)x²

5、+x+()=(x+)²(3)x²+()+4=(x+)²(5)x²-()+=(x-)²x2-4x+1=0解方程解:x²-4x=-1x²-4x+()=-1+()(x-)²=()∴x1=,x2=.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)x2+8x+=(x+4)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2-___x+9=(x-)2填空配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方166342例2:用配方法解下列方程(1)x2+6x=1(2)x2=6-5x(3)2x²-

6、4x-1=0(4)4x²-8x=-3用配方法解一元二次方程的步骤:①.把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②.方程两边同时除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③.方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④.把左边配成一个完全平方公式,右边化为一个常数;⑤.如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解。(2)-x2+4x-3=0(1)x2+12x=-9做一做练习3:用配方法解下列方程:4.用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-3k

7、+5的值必定大于零.思考:先用配方法解下列方程:(1)x2-2x-1=0(2)x2-2x+4=0(3)x2-2x+1=0然后回答下列问题:(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的?(2)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在什么条件下才有实数根?谈谈你的收获!!把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.

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