2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题05三角函数图象与性质.doc

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1、【2015年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】1．记六组诱导公式对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质(1)五点作图法：五点

2、的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π来求相应的x值、y值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言．(4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二．(2)“1”的替换

3、：sin2α＋cos2α＝1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【高频考点】考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(1)(2014·辽宁五校联考)已知cos＋α＝，且α∈，则tanα＝(　　)A.　　　B.　　　C．－　　　D．±(2)(2014·安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.B.C．0D．－【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用．(2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算．【答案】(1)B　(2)A【感悟提升

4、】1．结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略(1)切弦互换法．利用tanα＝进行转化．(2)和积转化法．利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα进行变形、转化．(3)常值代换法．其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.同角三角函数关系sin2α＋cos2α＝1和tanα＝联合使用，可以根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据tanα＝可以把含有sinα，cosα的齐次式化为tanα的关系式．2．化简求值时的“三个”防范措施(1)函数名称和符号．利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负—脱周

5、—化锐—求值．特别注意解题过程中函数名称和符号的确定．(2)开方．在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍．(3)结果整式化．解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式．【变式探究】(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝x，则sin＝________.(2)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________.【答案】(1)－　(2)－(2)因为sinα＋cosα＝，所以1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－<0，又因为α为第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，则s

6、inα－cosα＝＝，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－×＝－.【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的．【变式探究】(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．(2)(2013·新课标全国Ⅱ卷)设θ为第二象限角，若tanθ＋＝，则sinθ＋cosθ＝________.【答案】(1)　(2)－考点2、三角函数的图象

7、与解析式【例2】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)(2)(2014·四川)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【命题意图】(1)本题主要考查函数的解析式及三角函数的图象，意在考查考生识图、