2015海淀高三数学理科二模试题及答案.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）2015.5一、选择题（1）已知全集，集合，，那么=（）（A）（B）（C）（D）（2）设，则（）（A）（B）（C）（D）（3）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知命题，，那么“为真命题”是“为真命题”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知函数（为常数）为奇函数，那么（）（A）（B）（C）（D）（6）已知函数的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，

2、由此可估计的值约为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是（）（A）5（B）4（C）3（D）2（8）若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（）（A）不存在（B）有无数个（C）等于5（D）最大值为8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若等比数列满足，，则公比_____；．（10）如图，在中，，，点在边上，且圆与相切于点，与圆相交于点，，则=，=.（11）右图表示的是求首项为，公差为2的等差数列前项和的最小值的程序框图.①处可填写_____；②处可填写．（12）若双曲线上存在

3、四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是.（13）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是.（用数字作答）（14）设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点.，则的取值范围是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：.（16）（本小题满分13分）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单

4、位：米）9775．468766．4556669667．0024455558855308．173119．22010．已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）…女生投掷距离（米）…~个人得分（分）…45678910注：满分10分，且得9分以上(含9分)定为“优秀”．（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；（Ⅱ）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数的分布列；（Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）（17）（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，，，，是棱上一点.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，平面平面，

5、求证：平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值.（18）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.（19）（本小题满分13分）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值.（20）（本小题满分14分）对于数列，经过变换交换中某相邻两段的位置（数列中的一项或连续的几项称为一段），得到数列.例如，数列（，）经交换两段位置

6、，变换为数列.设是有穷数列，令.（Ⅰ）如果数列为，且为.写出数列；（写出一个即可）（Ⅱ）如果数列为，为，为，为.写出数列；（写出一组即可）（Ⅲ）如果数列为等差数列：，为等差数列：，求的最小值.一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）D（4）A（5）B（6）A（7）C（8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）2，（10），（11），（12）（13）14（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以.…3分因为，，所以.解得：，或（舍）.…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以.…9分因为，

7、，，所以.…11分所以.…12分因为，所以.因为，所以.…13分另解：因为，所以.由正弦定理得：.所以.所以.………12分因为，所以，.所以.…13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．……3分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2．………4分；；；所以抽取的2名男生中优秀人数的分布列为：