现代控制理论课件教学作者厦门大学 新5.1.ppt

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1、第五章线性定常系统设计状态反馈和状态观测器5.1线性控制系统的构成及其特性引言：反馈系统设计的主要方式经典理论－－只能输出反馈现代控制理论－－状态反馈一、系统的构成（一）状态反馈1、定义：将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到控制对象的输入部分。K－－状态反馈阵2、结构图构成一个反馈控制系统，或称闭环系统3、闭环系统状态方程:简化为4、特点：系数矩阵由A→(A-BK)A、B是确定的，不可变的，K可在很宽的范围内任意选择，可通过选择K，改变[A-BK]达到要求的性能5、状态反馈系统传递函数阵（二）、输出反馈1、定义：将系统的输出乘以相应的系数，反馈到控制对象的输入部分。H

2、－－输出反馈阵2、结构图：3、输出反馈闭环系统状态方程4、特点：系数矩阵由开环A→(A-BHC),控制对象确定后，A,B,C不变，可通过改变H来改变闭环系统的控制特性，满足性能要求。二、构成闭环系统后的基本特性讨论闭环系统对能控性、能观性的影响。闭环系统能控能观性是系统能否实现状态控制与状态观测的重要条件。（一）状态反馈系统[定理5-1]状态反馈不改变能控系统的能控性，但却不一定能保持系统的能观性。5、传递函数比较：输出变量个数m<状态变量个数n，输出反馈只是部分状态反馈，H可供选择的自由度比K小，所以输出效果不如状态反馈，但技术实现方便。则[证明]假定开环系统能控能观A，b可

3、为能控标准形[A-bK]仍为能控标准形，所以只要开环能控，组成状态反馈系统后仍然能控。例5－1开环判断当K＝[1，0]或[1/2,0]时的能控性和能观性闭环当能控不能观解：开环能控满秩当结论：开环能控，状态反馈后一定能控开环能观，状态反馈后不一定能观。（二）输出反馈系统[定理5－2]输出反馈不改变原受控系统的能控性和能观性测性。证明：HC等效于K，输出反馈也不改变能控性可通过初始变换~不改变秩。小结：K状态反馈阵H输出反馈阵能观性（略：）第五章线性系统的设计与综合5.1状态反馈和输出反馈1.状态反馈控制律：则状态反馈系统若D=0闭环传第函数和特征方程为：2.输出反馈a.输出反馈

4、至状态微分b.输出反馈至参考输入5.2闭环系统的能控性和能观性定理1：证明：见书P480状态反馈的引入不改变系统的可控性但可能改变系统的可观测性。定理2：输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性与可观测性，即输出反馈3.定理3：输出至的反馈不改变系统的能观性但可能改变原系统的能控性。证明见书P481系统为可控（可观测）的充分必要件是被控系统为可控（可观测）5.3单输入—多输出系统的极点配置所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的位置。引入状态反馈：设A-bK称为闭环状态阵为闭环系统特征方程定理4利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是系统可

5、观测（证明见P484）第二步：计算由所决定的希望特征多项式，即第一步：计算A的特征多项式，即求状态反馈K的步骤：第三步：计算第四步：计算变换矩阵第五步：求P第六步：计算状态反馈增益向量引入状态反馈K后，系统的状态空间表达式为系统的特征多项式为，令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等，便可确定反馈增益向量K。例：已知单输入线性定常系统的状态方程为求状态反馈向量K，使系统的闭环特征值为解：系统的可控性判别矩阵为：系统可控满足可配置条件，系统的特征多项式为：希望的特征多项式为：于是可求得：变换矩阵为：或者直接设：与希望的特征多项式对应系数相等，于是：引言:极点问题首先解决是

6、否能通过状态反馈来实现给定的极点配置，即在什么条件下才有可能按照规定的要求来配置极点。其次是，这样的反馈阵K如何确定的问题。一、采用状态反馈配置系统极点条件[定理5－3]系统采用状态反馈。任意配置其闭环系统极点的充要条件为：系统完全能控。（证明省略）5.2闭环系统的极点配置二、极点配置的方法一个系统完全能控条件下，状态反馈阵K如何确定设A,B可控，系统的特征方程为采用状态反馈阵K，有[A-Bk],B可控。闭环系统的特征方程为：为使闭环系统达到系统要求的性能，闭环系统达到实际系统的性能，闭环的极点应为希望的极点，由式（1）（2）比较，实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。

7、若任意配置K，从而确定任意的，即可用反馈阵K的任意选择配置，确定闭环系统的极点，使系统性能趋于最佳方向。（1）（2）假设闭环系统希望的极点为于是例5－2已知系统求状态反馈阵k,使闭环系统的极点为－2，－3。解：由于系统的状态方程是能控标准形，其特征方程为希望的闭环特征方程为：所以即于是反馈控制规律为三、状态反馈阵K的计算步骤实际物理系统物理量不易构成标准形步骤：1、判断A，b能控性2、写出实际的特征方程（闭环）传递阵的分母为0的方程3、选入i，写出希望的特征方程4、对应实际的与希望的特征方程