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《现代控制理论课件教学作者厦门大学 新3.1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章线性系统的能控性和能观性1、能控性和能观性是现代控制理论两个重要的基本概念。1960年由卡尔曼首先提出。----卡尔曼（Kalman)美籍匈牙利人，是现代控制理论的主要奠基人之一。首先引入状态空间分析法，提出能控能观、最优调节器、卡尔曼滤波、最优控制的反问题等。2、能控性是u(t)支配X(t)的能力，回答u(t)能否使X(t)作任意转移的问题；3、能观性是Y(t)反应X(t)的能力，回答是否能通过Y(t)的量测来确定X(t)的问题。古典中：C(s)既是输出又是被控量(1)C(s)肯定与R(s)有关系；(2)C(s)肯定是可测量的；因此，只要满足稳定，肯定能控能观现代
2、中：被控制量是X（状态变量）古典理论与现代理论的比较1、每个状态X(t)是否受u(t)控制2、状态变量在系统内部，能否通过观测Y(t)来测量X(t)思考问题：分析：1、x1与输入u无关，不能控，x2能控，x1,x2不完全能控。2、y=x1+x2,x1或x2都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2，能观测。3、能控能观是最优制和最优估计的设计基础。3.1线性连续系统的能控性一、线性时变系统的能控性（一）定义：对于系统若存在输入信号u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内将系统的任意一个初始状态x(t0)转移到终端状态x(tf),称x(t)在t0时刻或[t0,tf]区间上是
3、完全能控的，或称系统在t0时刻是能控的，否则不能控。（二）性质线性时变系统方程的解意义：系统状态x(t0)能控，即[t0,tf]区间上受u(t)控制。（三）能控性判据[定理3.1]系统∑(A(t),B(t),C(t))在t0时刻或[t0,tf]完全能控的充要条件是矩阵Φ(t0,t)*B(t)是行线性无关的（满秩的、非奇异的）注意：1、某些状态能控≠系统完全能控2、系统完全能控→肯定状态能控系统，如果存在分段连续的u(t)在[t0,tf]内，将系统的任一x(t0)转移到x(tf),称此系统是状态完全能控制的，或状态能控的。若n个状态变量中，至少有一个状态变量不能控时,称系统
4、是状态不完全能控或不能控.二、线性定常系统的能控性（一）定义:对（二）能控性判别准则:---三个定理[定理3.2]线性定常系统完全能控的充要条件是矩阵是满秩的证明：线性定常系统状态方程的解方程有解的充要条件是系数阵满秩即都与u有关，所以状态完全能控，即能控例3.2有系统如下，判断其是否能控解：故:它是一个三角形矩阵，斜对角线元素均为1，不论a2、a1取何值，其秩为3，系统总是能控的。因此把凡是具有本例形式的状态方程，称之为能控标准型。[定理3.3]若线性定常系统的系数矩阵A有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是输入矩阵B没有任何一行的元素全部为零。[定理3.4]若A为
5、约旦型，则系统能控的充要条件是（1）B中对应于互异的特征值的各行，没有一行的元素全为零。（2）B中与每个约旦块最后一行相对应的各行，没有一行的元素全为零。例3.4判断下列系统的能控性所以A为约旦阵，但有两个相同特征值的约旦块对应b虽为最后一行全为0的元素行，仍不能控，可算出rank[M]<3.结论：系统的能控性，取决于状态方程中的A和B。3.2线性定常离散系统的能控性一、定义对于线性定常离散系统x(k＋1）＝Gx(k)+Hu(k)如果存在控制信号序列u(k)、u(k+1)…u(n-1)，使得系统从第k步状态x(k)开始，能在第n步上达到零状态（平衡状态），即x(n)＝0，
6、其中n为大于k的某一个有限正整数，称系统在第k步上是能控的，x(k)称为系统在第k步上的能控状态。如果对于任一个k，第k步上的状态x(k)都是能控状态，则系统都完全能控，称系统完全能控。注意：控制信号序列有限，但规律和大小没有限制二、判别准则[定理3.5]线性定常离散系统∑(G,H)状态能控的充要条件是能控性矩阵证明：离散解：假设能控，经n步，x(k)=x(n)=0写成其中[u(0)…u(n-1)]T为n个未知，方程有解的充要条件是系数阵满秩，即说明：形式上同连续系统，AB→GH例3.5已知判断是否能控解：说明：也可把矩阵G化为对角形或约旦标准型后，按定理3.3、3.4判
7、别系统是否能控。3.3线性定常系统的能观测性一、定义：系统如果对任意给定的u(t)，在有限观测时间内[t0~tf]内测量值，就能唯一地确定x(t0),则称x(t0)是能观的，如果每个x(t0)是能观，称状态完全能观，简称状态能观二、判别准则[定理3.7]线性定常系统∑(A,B,C)状态能观测的充要条件是系统能观测性与输入向量无关，令u(t)=0,t0=0可见，根据在[0,tf]量测的y(t),能将初始状态x(0)唯一地确定下来地充要条件是例3.8、若系统为试判断系统的能观测性[定理3.8]若矩阵A有互不相同的特征值，则系统能观
