2015高考理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》练习题.docx

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1、2015高考理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：对于A，同时平行于平面α的两直线可能相交、平行、异面，因此A不正确；对于B，垂直于同一平面的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此B不正确；对于C，平行于同一直线的两个平面未必平行，它们也可能是

2、相交的两个平面，因此C不正确；对于D，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知，D正确．故选D.答案：D2．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：对于A，两条直线与同一个平面所成角相等，根据线面角定义，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错；对于B，若三点在同一条直线上，

3、则两平面可能相交，故B错；对于C，设α∩β＝l，m∥α，m∥β，利用线面平行的性质定理可以证明m∥l，故C正确；对于D，两平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行，故D错，所以选C.答案：C3．已知两条直线a、b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是(　　)①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.A．①③　　　　　　　　B．②④C．①④D．②③解析：对于①：a∥α，在α内存在a′∥a，又b⊥α，∴b⊥a′，∴b⊥a正确；对于②：a还可

4、以在α内；对于③：b⊥β，b⊥α，∴α∥β，正确；对于④：b⊂β或b∥β，故错误．答案：A4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④解析：对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选C.答案：C5．(2014年济南模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A

5、．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.答案：D6．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题①⇒a∥b　②⇒a∥b　③⇒α∥β④⇒α

6、∥β　⑤⇒a∥α　⑥⇒α∥a其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④解析：①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错与α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．答案：C二、填空题7．设互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ，给出下列三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为________．解析：①中α与β可能相交，故①错；②中l与m可能异面，故②错；由线面

7、平行的性质定理可知l∥m，l∥n，所以m∥n，故③正确．答案：18.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析：如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝，∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a.答案：a9．在四面体ABCD中，M，N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平

8、行的是________．解析：如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM＝2ME，BE过N，且BN＝2NE.则AB∥MN，∴MN∥面ABC和面ABD.答案：面ABC和面ABD三、解答题10．(2014年塘沽模拟)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．解析：存在这样的点