现在数值分析课件科大 现代数值分析19 练习题.ppt

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1、1.简述解线性代数方程组的直接法和迭代法的基本思想和解法种类.2.用Gauss消去法求下列方程组的解:练习题3．使用矩阵的三角分解法，求解线性方程组:4．给定线性方程组证明：它用Jacobi方法求解时发散而用Gauss-seidel方法求解时收敛，并说明用Jacobi方法求解时发散的含义。练习题5.能不能用迭代法在给定范围内求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代格式求解的形式：(1)(2)(3)(4)练习题6．设对于非线性方程等价的迭代方程在其根附近有阶连续导数,且，则当而

2、时,迭代格式是阶收敛的。7.设是互不相同的节点，是插值基函数，求证：对任何k=0,1,2,…,n下式成立：(1)(2)练习题9.若则8.已知函数的数据如下：求的三次Lagrange插值多项式及牛顿差商表和牛顿插值公式，并写出截断误差表达式。10.证明满足插值条件的多项式存在唯一,当具有导数时截断误差为：其中在之间。练习题11.若在上有三阶连续导数，且已知在上两个互异点上的函数值，和一阶导数值，试用插值导出的表达式为其中12.求满足条件122311的埃尔米特（Hermite）插值多项式.练习题1

3、3．已知观察数据为x1345678910y2781011111098求最小二乘拟合函数。14.求在区间上，关于权函数正交的多项式。15.试述代数精度的概念，确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：(1)(2)练习题练习题16.求解下列各题。（1）已知数据为使用二次多项式拟合。-3-2-101231000012（2）给定经验数据试用形如（为常数）的经验公式来拟合。1.001.255.105.796.537.451.501.752.008.4617.试

4、述代数精度的概念，确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：(1)(2)(3)练习题