线性代数ppt第三章 第四讲 线性方程组的解.ppt

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1、一、线性方程组有解的判定条件问题:(),根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn证必要性.(),,nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=从而第四讲线性方程组的解这与原方程组有非零解相矛盾,().nAR<即充分性.(),nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为1,其余自由未知量为0,即可得方程组的一个非零解.证必要性.,有解设方程组bAx=()(),BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾.()().BRAR=因此并令个自由未知量全取0,rn-即可

2、得方程组的一个解.充分性.()(),BRAR=设()()(),nrrBRAR£==设证毕其余个作为自由未知量,把这行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,小结有唯一解bAx=()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=齐次线性方程组:系数矩阵化成行最简形矩阵,便可写出其通解;非齐次线性方程组:增广矩阵化成行阶梯形矩阵,便可判断其是否有解.若有解,化成行最简形矩阵,便可写出其通解;例1求解齐次线性方程组解二、线性方程组的解法即得与原方程组同解的方程组由此即得例2求解非齐次线性方程组解对增广矩

3、阵B进行初等变换,故方程组无解.例3求解非齐次方程组的通解解对增广矩阵B进行初等变换故方程组有解,且有所以方程组的通解为例4解证对增广矩阵B进行初等变换,方程组的增广矩阵为由于原方程组等价于方程组由此得通解:例5设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形:三思考题思考题解答解故原方程组的通解为

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