三角函数的图象和性质知识点、高考总结.doc

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1、三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R单调性最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴周期2π2ππ2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，

2、x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．4、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：题型一　　三角函数的图像1、[2014·四川卷]为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点(　　)A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动1D．向右平行移动12、[2014·辽宁卷]将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上

3、单调递减D．在区间上单调递增3、[2014·浙江卷]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移4、（2013山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)5、（2013四川）函数的部分图象如图所示,则的值分别是()(A)(B)(C)(D)6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A）（B）（C）（D）7、函数的图象为C,如下结论中正确的是_________(写出所有正确结

4、论的编号).（1）图象C关于直线对称;（2）图象C关于点对称;（3）)内是增函数;（4）由的图象向右平移可以得到图象C.题型二三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．sin2α＝；cos2α＝

5、＝＝；===函数f(x)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝(其中tanφ＝)例1、[2014·江西卷]已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．例2、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．（3）求函数f(x)的对称轴、对称中心例

6、3、[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．1、[2014·全国卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b2、已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（）A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-3、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围

7、是(　　)A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4、（2013大纲版）已知函数,下列结论中错误的是（）(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数5、函数的值域为6、函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为7、（2013年高考江西卷（理））函数的最小正周期为为_________.8、（2013陕西）向量,设函数.f(x)的最小正周期____ 9、（2013天津）已知函数，求f(x)的

8、单调增区间____10、已知函数的最小正周期为.求的值____11、[2014·北京卷]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．12、已知函数（）的最小正周期为，将函数