信号与系统第3版课件2011版 第3章.ppt

《信号与系统第3版课件2011版 第3章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第3章连续时间信号的变换域分析3.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数3.2典型周期信号的频谱3.3非周期信号的频谱分析——傅里叶变换3.4典型非周期信号的频谱3.5傅里叶变换的基本性质3.6周期信号的傅里叶变换3.7拉普拉斯变换3.8拉普拉斯变换的基本性质3.9拉普拉斯逆变换2从本章起，我们对信号的分析由时域分析进入变换域分析，即傅里叶变换（频域）分析和拉普拉斯变换（复频域）分析。在频域分析中，首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的傅里叶变换及其性质，还要介绍周期信号的傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基

2、础上发展而产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。在复频域分析中，首先介绍从傅里叶变换推广到拉普拉斯变换的概念，进而引出拉普拉斯变换的定义，然后介绍拉普拉斯变换的性质及拉普拉斯逆变换。第3章连续时间信号的变换域分析33.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数任何周期函数在满足狄里赫利的条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或复指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级数”。前者称为三角形式的傅里叶级数，后者称为指数形式的傅里叶级数，它们是傅里叶级数两种不同的表示形式。Fourier43.

3、1.1三角形式的傅里叶级数设周期信号为,其重复周期是T1,角频率直流分量：余弦分量的幅度：正弦分量的幅度：以上各式中的积分限一般取：或53.1.1三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数也可表示成：其中根据欧拉公式：其中63.1.2指数形式的傅里叶级数其中------复振幅73.1.3周期信号的频谱及其特点1.周期信号的频谱为了能既方便又明确地表示一个信号中含有哪些频率分量，各频率分量所占的比重怎样，就可以画出频谱图来直观地表示。如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，绘出及等的变化关系，便可直观地看出各频率分量的相对大小和

4、相位情况，这样的图就称为三角形式表示的信号的幅度频谱和相位频谱。83.1.3周期信号的频谱及其特点例3.1-1求题图所示的周期矩形信号的三角形式与指数形式的傅里叶级数，并画出各自的频谱图。解：一个周期内的表达式为：93.1.3周期信号的频谱及其特点因此或103.1.3周期信号的频谱及其特点123.1.3周期信号的频谱及其特点2.周期信号频谱的特点（1）离散性--------频谱是离散的而不是连续的，这种频谱称为离散频谱。（2）谐波性--------谱线出现在基波频率的整数倍上。（3）收敛性--------幅度谱的谱线幅度随

5、着而逐渐衰减到零。133.1.4波形的对称性与谐波特性的关系（1）偶函数所以，在偶函数的傅里叶级数中只含有（直流）和余弦分量。已知信号展为傅里叶级数的时候，如果是实函数而且它的波形满足某种对称性，则在傅里叶级数中有些项将不出现，留下的各项系数的表示式也将变得比较简单。波形的对称性有两类，一类是对整周期对称；另一类是对半周期对称。143.1.4波形的对称性与谐波特性的关系（2）奇函数所以，在奇函数的傅里叶级数中只包含正弦分量。153.1.4波形的对称性与谐波特性的关系（3）奇谐函数例如163.1.4波形的对称性与谐波特性的关

6、系可见，在奇谐函数的傅里叶级数中，只会含有奇次谐波分量。173.1.4波形的对称性与谐波特性的关系在偶谐函数的傅里叶级数中，只会含有（直流）与偶次谐波分量。（4）偶谐函数为偶谐函数，且去掉直流分量1/2后为奇函数，所以的傅里叶级数中包含直流分量和偶次谐波的正弦分量。例3.1-2：1183.1.5吉伯斯（Gibbs）现象n=1n=3n=5n=3:n=5:n=1:Show193.1.5吉伯斯（Gibbs）现象8.95%En=1n=3n=5从左图可以看出：①傅里叶级数所取项数越多，相加后的波形越逼近原信号。②当信号是脉冲信号时，

7、其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，而低频分量主要影响脉冲的幅度。从上图还可以看出如下现象：选取傅里叶有限级数的项数越多，在所合成的波形中出现的峰值越靠近的不连续点。但无论n取的多大（只要不是无限大），该峰值均趋于一个常数，它大约等于跳变值的8.95％，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。这种现象称为吉伯斯现象。203.2典型周期信号的频谱3.2.1周期矩形脉冲信号(1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数213.2.1周期矩形脉冲信号所以，三角形式傅里叶级数为所以，指数形式的傅里叶级数为因为223.2.1周期矩形脉冲信号（

8、2）频谱图233.2.1周期矩形脉冲信号若则因此，第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有3根谱线。一般情况：若则第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有n–1根谱线。频带宽度：或结论：矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比。243.3非周期信号的频谱分析——傅里叶变换周期信号的离散谱非周期信号的连续谱由于