信号与系统第3版课件2011版 第4章.ppt

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1、1第4章连续时间系统的时域分析4.2线性时不变系统及其分析方法概述4.1系统模型及其分类4.3线性时不变系统响应的经典求解4.4零输入响应与零状态响应4.5冲激响应与阶跃响应4.6系统的卷积积分分析4.7卷积积分的性质24.1系统模型及其分类1．系统的数学模型数学模型------是系统基本特性的数学抽象，它是以数学表达式来表征系统的特性的。一阶微分方程二阶微分方程34.1系统模型及其分类Ri(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。44.1系统

2、模型及其分类对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。mv(t)54.1系统模型及其分类+-x(t)CLRi(t)该系统可建立如下两种数学模型：（2）-----------状态方程（两个一阶微分方程组）（1）-----------输入输出方程（一个二阶微分方程）对于同一物理系统，而且在相同的工作条件之下，数学模型也不唯一。64.1系统模型及其分类2．系统的分类1）线性系统---------线性微分方程非线性系统----------非线性微分方程2）时变系统----------变系数微分方程时不变系统-----

3、------常系数微分方程3）集总参数系统-----------常微分方程分布参数系统-----------偏微分方程4）连续时间系统-----------微分方程离散时间系统-----------差分方程74.1系统模型及其分类5）因果系统与非因果系统本课程研究的是：线性、时不变、集总参数的连续时间系统-----------常系数线性微分方程线性、时不变、集总参数的离散时间系统-----------常系数线性差分方程如果t

4、果信号：将t0时接入系统的信号（即在t<0为零的信号）称为因果信号。84.2线性时不变系统及其分析方法概述4.2.1线性时不变系统的基本特性1.线性特性叠加性（superpositionproperty）与均匀性（homogeneity）(1)叠加性若：则：系统系统系统94.2.1线性时不变系统的基本特性系统系统(2)均匀性(齐次性)则：若：将叠加性与均匀性结合起来，有若：则：系统系统系统104.2.1线性时不变系统的基本特性ETtx(t)系统Ety(t)ET+t0tx(t-t0)t0系统Ety(t-t0)t02

5、.时不变特性则：若：114.2.1线性时不变系统的基本特性例4.2-1判断下列系统是线性的还是非线性的，是时不变的还是时变的。解:(1)设两输入信号分别为与，输出信号分别为故所以系统是非线性系统。124.2.1线性时不变系统的基本特性又因为而所以该系统是时不变系统。因此，综合上述两点，该系统为非线性时不变系统。13系统4.2.1线性时不变系统的基本特性系统x(t)y(t)系统3.微分与积分特性设系统的起始状态为零，则：若：144.2.2线性时不变系统分析方法概述输入、输出分析法：一个n阶微（差）分方程，适合于单输

6、入、单输出系统状态变量分析法：n个一阶微（差）分方程组，适合于多输入、多输出系统从系统的数学描述方法来分：从系统数学模型求解方法来分：时域分析法：不经过任何变换，在时域中直接求解响应变换域分析法：将信号和系统模型的时间函数变换成某变换域的函数，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等154.3线性时不变系统响应的经典求解（1）元件特性约束：即表征元件特性的关系式，如电容、电感、电阻各自电压与电流的关系等；对于较复杂的连续时间系统，只要依据电网络的以下两个约束特性，就可列出微分方程。（2）网络拓扑约束：由网络结构决定的

7、电压、电流约束关系，如基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）等。C4.3.1线性时不变系统的数学模型164.3.1线性时不变系统的数学模型例4.3-2：如下图所示互感耦合电路，x(t)为电压源激励信号，试列写求电流i2(t)的微分方程式。解：对于初、次级回路分别应用KVL，可以得到一对微分方程式i1(t)i2(t)RRLL+-x(t)M174.3.1线性时不变系统的数学模型将式（4）、（5）代入式（3）并整理得：对式（1）两边求导得：(3)由式（2）得：(4)对式（4）两边求导得：(5)(1)(2

8、)184.3.1线性时不变系统的数学模型之间的关系，可以用下列形式的将其推广到一般情况，对于一个线性时不变连续时间系统，其激励信号与响应信号微分方程式来描述(4.3-1)均为常数。式中，系数式(4.3-1)为一个常系数n阶线性常微分方程。194.3.2微分方程的经典求解(4.3-2)根据常系数线性微分方程的求解方法可知，式(4.3-1)的微分方程的解由齐次解（hom-og