云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学.doc

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）化简的结果是A．B．C．D．2．已知集合，，则＝A．B．C．D．3．已知两条直线和平面，且在内，在外，则“∥”是“∥”的A．充分不必要条

2、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件开始结束输出是否4．已知等差数列中，，则数列的前17项和＝A．102B．51C．48D．365．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是A．B．C．D．6．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为正视图侧视图俯视图1112A．75B．65C．60D．507．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是A．B．C．D

3、．8．设变量满足约束条件目标函数，则的取值范围是A．B．C．D．9．定义在上的偶函数满足，且，则＝A．B．C．D．10．已知方程（为实常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，定义为两点，间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是．其中，正确的命题有A．3个B．2个C．1个D．0个12．已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值

4、为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知，且，则＝．14．直线与圆的位置关系为．15．已知向量与的夹角为30°，且，则的最小值是．16．已知函数，令，当，且时，满足条件的所有的值的和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项；（2）令，试求数列的前项和．ABCEFB1C1A118．（本小

5、题满分12分）如图3，在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，且，、分别为、的中点．（1）求证：⊥平面；（2）当时，求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，满足的点组成的平面区域（或集合）记为，现从中随机取点．（1）设，，求的概率；（2）设，若直线被圆截得的弦长为，求的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别交抛物线于点，．（1）求抛物线的方程及的值；（2）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，，

6、其中且．（1）判断函数的单调性；（2）设函数当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】ABCDHGFPO如图4，已知是圆的两条平行弦，过点引圆的切线与的延长线交于点，为上的一点，弦分别与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左右焦点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直

7、角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）．（1）求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程；（2）求点，到直线的距离之和．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．