2015中考压轴题系列39动态几何之面动形成的等腰三角形存在.doc

2015中考压轴题系列39动态几何之面动形成的等腰三角形存在.doc

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1、原创模拟预测题1.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,表示矩形NFQC的面积(1)S与吗?请说明理由.(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?(3)如图2,连结BE,当AE为何值时,是等腰三角形.【答案】(1)相等,见解析(2),当时,S有最大值3(3)AE=AB

2、=3或AE=BE=或AE=3.6时,是等腰三角形(3)当AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6时,是等腰三角形.……12分此题考核平移的性质、四边形的面积和等腰三角形的判定原创模拟预测题2.如图,在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出△AEM的面积;若不能,请说明理由。-4-【答案】解:能。∵AB=AC=4,BC=,∴AB2+

3、AC2=BC2=32。∴△ABC是等腰直角三角形。∴∠C=450。∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF。∴AE≠AM。当AE=EM时,如图1,则△ABE≌△ECM(SAS)。∴CE=AB=4。∴CM=BE=BC﹣EC=﹣4。∴AM=6﹣。过点E作EH⊥AC于点H,则EH=EC=。∴S△AEM=。∴S△AEM=。综上所述,当△AEM是等腰三角形时,△AEM的面积为或2。【考点】等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理逆定理,全等、相似三角形的判定和性质,三角形外角的性质,分类思想的应用。原创模拟预测题3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=

4、90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B.(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?【答案】(1)证明见解析..(2)当CM的长是或时,△OMN与△BCO相似.【解析】试题分析:(1)易证∠OCB=∠B,由条件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE,从而得到△COF是等腰三角形,过点F作FH⊥OC,垂足为H,如图1,由等腰三角形的三线合一可求出CH,

5、易证△CHF∽△-4-BCA,从而可求出CF长.试题解析:(1)∵∠ACB=90°,点O是AB的中点,∴OC=0B=OA=5.∴∠OCB=∠B,∠ACO=∠A.∵∠DOE=∠B,∴∠FOC=∠OCF.∴FC=FO.∴△COF是等腰三角形.过点F作FH⊥OC,垂足为H,如图1,(2)①若△OMN∽△BCO,如图2,则有∠NMO=∠OCB.∵∠OCB=∠B,∴∠NMO=∠B.∵∠A=∠A,∴△AOM∽△ACB.∴.∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,∴AC=8.-4-∵AO=5,AC=8,AB=10,∴AM=.∴CM=AC-AM=.②若△OMN∽△BOC,如

6、图3,则有∠MNO=∠OCB.∵∠OCB=∠B,∴∠MNO=∠B.∵∠ACO=∠A,∴△CON∽△ACB.∴.∵BC=6,AB=10,AC=8,CO=5,∴ON=,CN=.∵GN=,BC=6,AB=10,∴MN=.∴CM=CN-MN=-=.∴当CM的长是或时,△OMN与△BCO相似.【考点】1.圆的综合题;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线;4.勾股定理;5.相似三角形的判定与性质.-4-

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