北京西城区2011届高三第一学期期末考试数学文.doc

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1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ北京市西城区2010—2011学年度高三第一学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，那么集合（）A．B．C．D．2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A．B．C．D．3．若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．设是等差数列，若，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．开始输出结束是否输入6．阅读右面程

2、序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）A．B．C．是正三角形D．四面体的体积为8．设函数，的零点分别为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．为虚数单位，则______．10．已知，，则平面向量与夹角的大小为______．11．若实数满足条件则的最大值为______．12．在中，若，，则____．13．已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双

3、曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______．14．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（

4、Ⅱ）若，求的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，为中点．ABCDC1A1B1（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100．252420．05合计1频率/组距15252010030次数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服

5、务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．18．（本小题满分13分）已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列的首项为，对任意的，定义．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且．（ⅰ）当时，求数列的前项和；（ⅱ）当时，求证：数列中任意一项的值

6、均不会在该数列中出现无数次．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．，14．①③④注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）=………………2分．………………4分（Ⅱ）………………6分．………………8分因为，所以，………………10分所以，…………

7、……11分所以的最大值为，最小值为．………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结，设交于点，连结．………………2分因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以．………………4分因为平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，………………7分因为侧面是正方形，，且，所以平面．又，所以平面．………………9分又因为平面，所以．………………10分所以．………………12分又平面，所以．………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以．………………2分因为频数之和

8、为，所以，．………………3分．………………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以．……………