北师大版高中数学第一章三角函数1习题.doc

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1、§1周期现象习题1-11.设钟摆每经过1.8s回到原来的位置，在图1-3中钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。2.一个质点在平衡位置O点附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动。它离开O点向左运动，4s后第1次经过M点，再过2s第2次经过M点。该质点再过多长时间第3次经过M点？3.游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min转一圈，请估算8h内最多有多少人乘坐？§2角的概念的推广习题1-21.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两

2、个问题。2.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角？（1）-54°18′（2）395°8′（3）-1190°30′（4）1563°3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≦β<360°的元素β写出来。（1）60°（2）-45°（3）1303°18′（4）-225°4.请用算术四则运算的道理说明求与已知角α终边相同的最小正角（即0°～360°范围内）的方法。§3弧度制习题1-31.把下列各角从度化成弧度（1）135°（2）90°（3）60°2.把下列各角从弧度化成度

3、（1）2π（2）（3）（4）3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？3.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合。4.求下列各式的值（可以用计算器）（1）sin（2）tan（3）cos1.2（4）sin16.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度。7.把下列各角化成0～2π间的角上加上2kπ（kZ）的形式，并指出它们是哪个象限的角。（1）（2）-1500°（3）-（4）672°8.扇形弧长为18cm,半径为12cm,求扇形面积。9.如图所示，试利用弧度制证明扇形面积公式S

4、=lr，l是扇形的弧长，r是圆的半径。§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式练习11.阅读§4.2单位圆与周期性，请回答以下问题：（1）函数f(x)=x满足f(-3+6)=f(-3)，这个函数是不是以6为周期的周期函数？（2）函数y=sinx是周期函数，且f(+)=f()，为什么不是它的周期？（3）请用你自己的语言解释周期函数和周期的概念。2.在直角坐标系的单位圆中，已知角α的终边上异于原点的任意一点P（a,b），则角α终边与单位圆的交点坐标是3.在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。（1）（2

5、）（3）-（4）4.如图所示（1）点P的坐标是，点F的坐标是（2）若点Q的坐标是（-，），那么xOQ=(弧度)，点G的坐标是5.回答下列问题：（1）如图所示，点P的坐标是，角的正弦函数值是，余弦函数值是，(无图)（2）角-的正弦函数是，余弦函数是，点P的坐标是，（3）sin=，cos=，sin=，cos=.练习21.在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点P（-，），写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并分别求角π-α，-α，π+α，2π-α的正弦函数值、余弦函数值2.利用单位圆，求适合下列条件的角的集合（1）cosα=-(

6、2)sinα≦练习31.在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点是P（-，-），分别求角α，+α，-α的正弦函数值、余弦函数值2.已知sin(-α)=-0.3，分别求下列函数值：（1）cosα(2)cos(π+α)（3）cos(-α)(4)cos(2π-α)（5）sin(+α)3.已知sin(π+α)=,求sin(-3π+α)的值4.化简：（1）1+sin(α-2π)sin(π+α)-2cos(+α)（2）习题1-41.已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值（1）（2，）（2）（-3,4）（3）（-，-1）（

7、4）（5，-12）2.请用单位圆和诱导公式两种方法判断下列三角函数值的符号。（1）sin185°（2）sin(-)（3）sin7.6π（4）cos(-)（5）cos940°（6）cos(-)3.已知P（-2，y）是角终边上一点，且sin=,求y的值4.在表中空白处填上适当的数值xy=sinxy=cosx0.9239xy=sinx0.3827y=cosx5.利用单位圆和0，，，，的正弦函数值、余弦函数值，可以求出区间[-,]内哪些角的正弦函数值、余弦函数值？并求出这些角的正弦函数值、余弦函数值。6.角α的顶点在原点，始边与x轴的正

8、半轴重合，终边与函数y=-2x(x≦0)的图像上。（1）求出cosα和sin(π+α)的值（2）能否求出角2kπ+α（kZ），-α，2π-α，πα，α的正弦函数值、余弦函数值？若能，求出值，若不能，请说明理由。7.计算：（1）2sin0°+5sin90°-3si