南通市2014届高三第一次调研测试数学(word版,含答案).doc

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1、南通市2014届高三第一次调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，则▲．2．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第▲象限．3．命题：“，”的否定是▲．4．在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为▲．输入xNY结束（第6题）开始输出y5．设实数，满足则的最大值是▲．6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是▲．7．抽样统计甲，乙两个城市

2、连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为▲（填甲或乙）．8．已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是▲．9．将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于▲．10．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log3［an

3、(S4m+1)］=9，则+的最小值是▲．11．若向量，，且，则的值是▲．12．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是▲．13．已知集合M=≤y≤，N=≥，则表示M∩N的图形面积等于▲．14．若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在四棱柱中，，，且．A1B1C1CDABD1（第15题）（1）求证：∥平面

4、；（2）求证：⊥平面．16．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=．（1）求tanB的值；（2）若，求△ABC的面积．17．(本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x－+1．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4dm

5、（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A、D在上，设∠AOD=．（1）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos的值．（第18题）MFOE·19．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为，又椭圆内接四边形ABCD(点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC，BD相交于点，且，．（第19题）ABCDxPy·O（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率．20．(本

6、小题满分16分)已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：第1次从数列{an}中取a1，第2次从数列{bn}中取b1，b2，第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，……第2n－1次从数列{an}中继续依次取2n－1个项，第2n次从数列{bn}中继续依次

7、取2n个项，……由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n和为Sn．求满足Sn＜22014的最大正整数n．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN2AM．（第21—A题）ABCMNO求证：ABAC．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）设二阶

8、矩阵，满足，，求．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线：，过极点O的直线与曲线相交于A、B两点，，求直线的方程．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数，求证：．【必做题】22．（本小题满分10分）如图，设，，…，为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量．（第22题）P1（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）已知1，