2017届山东省菏泽第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、2017届山东省菏泽第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设命题：，则为（）A．B．C．D．3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4.函数的定义域为（）A．B．C．D．5.若变量满足条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个

2、问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7.函数的图象大致是（）7第页8.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）A．B．C．D．9.如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（）A．B．C．D．10.函数，若

3、的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.定积分的值为.12.不等式的解集为.13.已知，，则.14.一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么两点的距离是海里.15.设函数，若函数有三个零点，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7第页16.设函数的图象上相邻

4、最高点与最低点距离为.（1）求的值；（2）若函数是奇函数，求函数在区间上的单调减区间.17.已知在中，是角的对边，向量与向量共线.（1）求角的值；（2）若，求的最小值.18.已知，设：成立；：，成立.如果“”为真，“”为假，求的取值范围.19.已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线上，数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），

5、每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.（1）求关于的函数关系式；（2）若（），求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；7第页（2）若且，.（i）求实数的最大值；（ii）证明不等式：（且）.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号12345678[910答案ABADACAA

6、DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．；12．；13．；14．；14．2三、解答题：本大题共6个题，共70分．7第页16．解：（1），设为的最小值周期，由图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，因为，所以，整理，则，∴单调递减区间是，又因为，∴当时，递减区间为；当时，递减区间为，∴函数在上的单调递减区间是，.17.解：（1）向量与向量共线.∴，由正弦定理可得，∴，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“”），∴的最小值为.18．解：若为真：对，恒成立，

7、设，配方得，∴在上的最小值为，∴，解得，∴为真时，；若为真：，成立，∴成立，设，易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴“”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，，∴，当假真时，7第页，∴，综上所述，的取值范围为或.19．（1）解：由点在直线上，∴即，又，两式相减得，∴，∴是以4为公比的等比数列，又，∴，∵是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴.（2）由（1）知，，∴，∴，以上两式相减得，∴.20．解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（

8、单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（）.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少.当时，上递增，此时时，总用氧量最少.21．解：（1）由题意且，∴，又，∴在点处的切线方程为即.（2）(i)由题意知，设，则7第页，设，则，（1）当时，∵，∴，∴在上单调递增，又，∴时，，又，∴不符合题意.（2）当时，设，①若即时，恒成立，即在恒成立，∴在上单调递减，又，∴时，，，，时，，，，符合题意.②若即时，的对称轴，∴在上单调递增，∴时，，