自控课件工大 第三章 时域分析3.ppt

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1、§3.4高阶系统分析定性分析高阶系统的时间响应掌握主导极点的概念及作用1.高阶系统时间响应的分量结构系统闭环特征方程为时间响应系统的单位阶跃响应稳态项指数衰减项指数衰减正弦项2.主导极点高阶系统中，对时间响应起到主导作用的闭环极点称为主导极点，它必须满足：在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其它的零点与极点；其实部的长度与其它的极点实部长度相差五倍以上；系统的性能主要由该主导极点决定，可将系统近似为一阶或二阶系统§3.5控制系统的稳定性分析系统稳定的概念系统稳定的充要条件应用劳斯（Routh)判据判别系统稳定性1.系统稳定的概念稳定的基本概念设系统处于某一初始平衡状态

2、，若系统受到外力作用后，不论它的初始偏离有多大，当外力消失后，若系统能够回到原来的平衡位置，则系统是稳定的。关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺夫（А.М.Лялунов）于1892年确立的。系统稳定性的完整概念“运动稳定性的一般问题”（TheGeneralProblemoftheStabilityofMotion)2.系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负值，或者实部为负的共轭复数。也可以说，系统所有的特征根必须位于S平面的左半平面。系统稳定性的讨论系统稳定性是系统的固有特性，与输入信号无关若系统闭环特征方程的根有重根，充要

3、条件还成立吗？Pi为单根分量式为时间分量Pi为二重根分量式有时间分量必有问题：高阶系统如何判断稳定性？3.代数稳定性判据劳斯判据（Routh)---不必求解闭环特征方程的根，利用闭环特征方程的系数判别稳定性。劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系统是稳定的；否则系统是不稳定的。闭环特征方程作劳斯表如下snanan-2an-4……sn-1an-1an-3an-5……sn-2b1b2b3……sn-3c1c2c3……sn-4………………………………s2e1e2s1f1s0g1例：已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：作劳斯表如下s4135s324s215，s

4、1-6s05系统不稳定。例：已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：系统临界稳定劳斯判据的第一种特殊情况---第一例有零值出现：用极小的正数代替。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有临界稳定的特征根。第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。例s31-3s20=2s1@————s02例：系统特征方程为下式，判别稳定性。解：系统不稳定。存在大小相等方向相等的根。劳斯表中的某一行全部为零，则存在大小相等，方向相反的根。出现零行时，可用零行的前一行作辅助多项式P(s)由的系数行代替零行，完成劳斯表的计算劳斯判据的第二种特殊情况

5、例：系统结构图如图所示，试确定系统稳定时K的取值范围解：0