自控课件工大 第八章 采样系统1.ppt

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1、第八章采样控制系统分析目的初步掌握采样系统的数学描述方法及采样系统的基本分析方法内容掌握采样系统的数学描述方法掌握采样定理掌握采样系统的分析方法引言：A/DD/A数字控制器被控对象测量元件e*(t)数字计算机r(t)e(t)u*(t)uh(t)c(t)_计算机控制系统典型原理图功率放大电动机反馈元件---功率放大电动机-反馈元件功率放大电动机-§8.1信号的采样和采样定理信号的采样连续时间系统：系统各处的信号均为时间的连续函数离散时间系统：系统中一处或几处的信号为时间的断续函数采样过程把连续信号转换成离散信号的过

2、程采样信号的数学表示2.香农采样定理（Shannon）采样信号的拉式变换采样信号的频率特性---采样角频率将理想单位脉冲序列展成傅氏级数离散信号频率特性连续信号频率特性定理内容连续时间信号x(t)，其付立叶变换为X()其频谱分量中的最高频率成分为a对连续时间信号采样,采样频率为s,采样后的离散时间信号x*(t),若s>2a则可以从离散时间信号x*(t)中将原连续时间信号x(t)恢复。否则，会发生频率混迭，从离散时间信号中不能将原连续时间信号恢复。3.采样定理讨论采样定理从理论上指明了从采样信号x*(t)

3、中恢复原连续时间信号x(t)的条件。对于频谱丰富的时间信号，频谱成分的上限频率a是不存在的。另外，理想的低通滤波器也是不存在的。采样定理的物理意义是：若选择这样一个采样角频率，使其对连续信号所含的最高频率分量来说，能做到一个周期采样两次以上，那么经采样所获得的脉冲序列就包含了连续信号的全部信息。§8.2信号复现与零阶保持器基本概念信号复现：从采样信号中复现连续时间信号。保持器：将采样信号恢复为连续时间信号的器件，其任务就是解决各采样时刻之间的差值。2.保持器在采样点附近将信号展成泰勒级数零阶保持器：将前一时刻的

4、采样值不增不地减的保持到下一时刻一阶保持器:不仅保持样点的幅值，而且保持采样点的斜率至下一时刻。3.零阶保持器的传递函数零阶保持器零阶保持器传函零阶保持器频率特性4.零阶保持器的近似实现由于而§8.3采样信号的Z变换连续时间信号：x(t)拉氏变换：X(s)离散时间信号：x(nT)Z变换：X(z)已知连续时间信号x(t)，其采样信号x(nT)，定义z变换1.z变换定义采样信号证明：拉式变换令：得：Z变换说明z变换所处理的对象是离散时间序列，而不带有原信号采样点之间的任何信息。Z变换的时间特性时域离散信号离散信号

5、的Z变换Z-1又称为一步延迟因子，z变换算子带有明确的时间信息Z变换的收敛和特性以z为自变量的罗朗级数。其收敛条件为2.典型信号的z变换理想单位脉冲信号单位阶跃信号为等比级数或单位斜坡信号正弦信号指数信号3.已知X(s)，求X(z)例：已知时间函数的拉式变换为试求其Z变换解：拉式反变换则：4.Z变换的基本定理线性定理实位移定理复位移定理变换域微分定理初值定理终值定理5.Z反变换已知X(z)求x(nT)反演积分法幂级数法部分分式法反演积分法由留数定理幂级数法由而因此，若则：部分分式法将分解为部分分式和的形式，分解

6、后再乘以因子Z查表例：求如下z域函数的反变换解：部分分式法Z反变换为6.差分方程微分方程差分方程差分：两个样点信息之间的微商即称为差分忽略T差分的阶：采样点间信号平均变化率的不同称为差分的阶。一阶差分二阶差分n阶差分差分的方向：前向差分后向差分当前时刻为n差分方程：确定两个离散时间序列关系的方程，表示为差分方程的求解z变换法迭代法(3)整理方程，写出输出变量的z变换Y(z)z变换法求解步骤(1)已知差分方程和初始条件(2)将方程两边作z变换，代入初始条件得：(4)将Y(z)作z反变换求出输出离散时间序列yk例：已

7、知差分方程和初始条件试用z变换法求差分方程的解yk解：两边求z变换即：迭代法求解迭代式K0123…yk0…yk+11…yk+2…-31-37-37-157-1531