自动控制原理邹见效电子课件教学课件 第7章离散系统分析.ppt

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1、第七章线性离散系统分析线性离散系统的基本概念A/D转换与采样定理及D/A转换Z变换脉冲传递函数线性离散系统稳定性分析线性离散系统的时域分析主要内容了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；掌握线性离散系统的时域分析方法学习重点离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码离散系统类型：采样系统—时间离散，数值连续数字系统—时间离散，数值量化7.1线性离散系统的基本概念计算机控制系统的描述方法计算机控制系统②字长足够认

2、为e*(kt)=e(kt)（1）A/D过程采样—时间上离散量化—数值上离散①t<

3、失真的恢复到原来的连续信号。香农(Shannon)采样定理—信号完全复现的必要条件理想滤波器采样开关4.信号的复现D/A转换(1)信号复现把采样信号恢复为原来连续信号的过程通常称为信号的复现。(2)信号复现方法加入理想滤波器（理论上）加入保持器（实际上）为了从离散信号复现出连续信号，需要考虑：理论上能否从离散信号恢复到原连续信号？在实际中采用什么样的保持器？零阶保持器最简单最常用的是零阶保持器(zero-orderhold，简记为ZOH)，它与一阶、高阶保持器相比，具有相位滞后小以及易于工程实现等优点。§7.2.2零阶保持器D/A:用ZOH实现零阶保持器对系统的影响

4、7.3Z变换1.Z变换的定义2.Z变换的方法3.Z变换的性质4.Z反变换此式称为离散信号的Z变换。Z变换是离散信号的拉氏变换的一种变形，可由拉氏变换导出，又称为采样拉氏变换1.Z变换的定义两点说明离散信号f*(t)由对连续信号f(t)采样得到，所以习惯上称F(z)是f(t)的Z变换，实际上是指f(t)经采样后得到的离散信号f*(t)的Z变换。同样，习惯上也称F(z)是F(s)的Z变换。F(s)是f(t)的L变换的记号，F(z)是f(kT)的Z变换的记号F(z)≠F(s)

5、s=z；级数求和法部分分式法留数计算法2.Z变换的方法例求1*（t）的Z变换。(1)级数求和法例

6、求的F(z)。例求解的Z变换。(2)部分分式法首先把F(S)分解为部分分式之和，然后再对每一部分分式求Z变换。例求(3)留数计算法例解常见函数的z变换⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻z变换定义1.线性性质z变换的基本定理2.实位移定理延迟定理3.复位移定理超前定理4.初值定理5.终值定理6.卷积定理(1)幂级数展开法(2)部分分式法(3)留数法4.Z反变换(1)幂级数展开法用长除法把按降幂展成幂级数，然后求得，即将展成对应原函数为实际应用中，常常只需要计算有限几项(2)部分分式法把分解为部分分式，再通过查表求出原离散序列。因为Z变换表中的分子常有因子，所以通常将展成的形式，即式中系

7、数用下式求出基本思想：利用已知的F(z)，通过查z变换表找出相应的f*(t)或f(nT)通常需要将F(z)展开成部分分式以便查表。(3)留数法表示的第个极点。单极点重极点实际应用中，F(z)可能是超越函数，无法应用部分分式法或是幂级数法求反变换。7.4离散系统的数学模型差分方程脉冲传递函数离散状态空间表达式(1)差分定义e(kT)简记为e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分§7.4.1线性常系数差分方程及其解法(2)差分方程n阶线性定常离散系统(后向)差分方程(前向)差分方程(3)差分方程的解法经典法求出齐次

8、方程通解和非齐次方程一个特解迭代法Z变换法解．例1已知连续系统微分方程：现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向差分方程并解之。解．差分方程解法I——迭代法解．差分方程解法II—z变换法7.4脉冲传递函数1.脉冲传递函数的定义2.开环系统脉冲传递函数3.闭环系统脉冲传递函数1.脉冲传递函数的定义z传递函数，脉冲传递函数零初始条件下，输出量的采样信号的z变换与输入量的采样信号的z变换之比。通常在输出端虚设一个理想采样开关，与输入采样开关同步工作采样拉氏变换两个重要性质采样函数的拉氏变换具有周期性采样函数拉式变换E*(s)与连续函数拉氏变换G(s)相乘