吕叔湘中学2014届高三上学期期中数学试卷.doc

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1、吕叔湘中学2014届高三上学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.命题“，”的否定是▲.2.设函数，集合，则▲.3.函数▲.4.方程的根，∈Z，则=▲_.5.已知函数则的值为▲.切点的横坐标为▲.7.已知实数、满足，/则的最小值为▲.8.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则▲.9.函数的图象为C，下面结论中正确的是▲．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位可以得到图象C．10.若函数是定义在上的奇函数，当，则

2、不等式的解集为▲.11.已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是▲．12.已知，若实数满足则的最小值为▲．13.若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为____▲_______.14.已知，若函数在上的最大值为3，则实数的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知函数.（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；（2）对（1）中的，命题：函数在区间上是增函数；命题：函数是减函数；如果命题、有且仅有一个是真命题，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求的取值范围。

3、16.（本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）若，求的值；①求的值；②求的值．17.（本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且18.（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．20.（本小题满分16分）已知函数（

4、1）求函数的单调区间；（2）若函数的最小值为，且，求的取值范围。数学Ⅱ（附加题）本大题共4小题，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵M.22.已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值.23.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动

5、作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据，运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率现运动员小马最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。（1）若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若运动员小马选择乙系列，其成绩设为，试写出的分布列并求数学期望。24已知.（1）当时，求的值；（2）设.试用数学归纳法证明：当时，.