河北省定州中学2018届高三上学期期末考试数学试卷（含答案）.doc

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1、定州中学2018届高三上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.2．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A.B.C.D.3．函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A.（1，2）B.C.D.4．已知函数，若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.5．设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时，，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（　

2、　）A.B.（1，4）C.（1，8）D.（8，+∞）6．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A.B.C.D.7．已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是（）A.(1，2017)B.(1，2018)C.[2，2018]D.(2，2018)8．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A.B.C.D.9．设函数在上存在导函数

3、，对于任意实数，都有，当时，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．设函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.11．F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝,则关于x的函数g(x)＝f(x)＋a(0

4、___．14．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．15．已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为__________．16．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则__________．三、解答题17．已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.18．已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证：三点共线．19．设函数

5、.（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）数列：满足：，，或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．（Ⅰ）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③（Ⅱ）记．若，证明：；（Ⅲ）若，求的最小值．参考答案DCDCDBDDCA11．D12．B13．14．15．16．17．（1）单调增区间是，单调减区间是；（2）（1）时，，设，当时，，则在上是单调递减函数，即则在上是单调递减函数，∵∴时，；时，∴在上的单调增区间是，单调减区间是；（2）时，,即；时，,即；设则时，，

6、∵，∴在上单调递增∴时，；时，，∴符合题意;时，，时，，∴在上单调递减，∴当时，，与时，矛盾；舍时，设为和0中的最大值，当时，，∴在上单调递减，∴当时，，与时，矛盾；舍综上，18．（1）（2）见解析（1）依题意，，故，将代入中，解得，故椭圆；（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为，点，联立得，即，由题可得直线方程为，又∵，∴直线方程为，令，整理得，即直线过点，又∵椭圆的右焦点坐标为，∴三点在同一条直线上．19．(1)见解析(2)（Ⅰ）证明：由知，当时，（当且仅当时取等号），故在上是增函数，又，故，，即：当时，，．（Ⅱ）解

7、：当时，，符合条件；当时，设与在点处有公切线，则，故；当时，设与在点处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是．20．（1）②③．（2）详见解析（3）详见解析（Ⅰ）②③．（Ⅱ）当时，设数列中出现频数依次为，由题意．①假设，则有（对任意），与已知矛盾，所以．同理可证：．②假设，则存在唯一的，使得．那么，对，有（两两不相等），与已知矛盾，所以．综上：，所以．（Ⅲ）设出现频数依次为．同（Ⅱ）的证明，可得，，则．取，，得到的数列为：．下面证明满足题目要求．对，不妨令，①如果或，由于，所以符合条件；②如果或，由于，，所以也成

8、立；③如果，则可选取；同样的，如果，则可选取，使得，且两两不相等；④如果，则可选取，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立．综上，对任意，总存在，使得，其中且两两不相等．因此满足题目要求，所以的最小值为．