河北省定州中学2018届高三（高补班）上学期期末考试数学试卷（含答案）.doc

《河北省定州中学2018届高三（高补班）上学期期末考试数学试卷（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高四数学期末考试试题一、单选题1．F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.2．(导学号：05856255)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，点P在射线OC上，则·的最小值为(　　)A.B.－C.D.－3．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.4．已知函数在区间上是单调增函数，则实数

2、的取值范围为(　　)A.B.C.D.5．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝,则关于x的函数g(x)＝f(x)＋a(0

3、)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)A.(－1,1)B.(－1,2)C.(1－，1)D.(2－，2)10．已知函数f(x)＝exsinx(0≤x≤π)，若函数y＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.[0,1)D.[1，e)11．(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为(　　)A.B.C.D.12．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数

4、y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数与函数f(x)的图象关于原点对称，则，其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4二、填空题13．在矩形中，，，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是__________．14．已知实数满足，且，则的取值范围是__________．15．(2017·湖南省湘中名校高三联考)定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，且f(x－2)是偶函数，若对一切实数x，不等式f(2sin

5、x－2)>f(sinx－1－m)恒成立，则实数m的取值范围为________．16．若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.三、解答题17．设．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．18．设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.19．已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函

6、数，若存在，使不等式成立，求的取值范围.20．已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．参考答案DDDBBBABDA11．B12．C13．[1,9]14．15．16．D17．（1）1；（2）见解析.（1）∵，∴，∵，的解为，∴，∵对一切恒成立，∴，∴，∴．（2）设，则，令得：，在时，递减；在时，递增，∴最小值为，故，取，得，即，累加得∴，故存在正整数，使得18．（1）（2）见解析（1）联立方程组，消去得设，则因为为线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为.（2）证明：因为，所以，即所以，

7、因此，即以线段为直径的圆横过点.19．（1）；（2）.（1）由，得，所以在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围是.（2）因为存在，使不等式成立，所以存在，使成立，令，从而，，因为，所以，，所以，所以在上单调递增，所以，所以，实数的取值范围是.20．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）；（2）见解析.（Ⅰ）的定义域为R，，（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；当时，的递增区间为，递减区间为，又，当时，，∴有两个零点，则，解得；（2）由（Ⅱ）（1），当时，

8、有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．要证，即证，又