wu201504-清华附中初三数学四月月考及答案.docx

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1、初三月考试卷数学2015年4月一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.地球与月球的距离约为384000千米,这个数据可用科学记数法表示为(  )A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米2.如右下图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是(  )ABCD3.如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是(  )ABC3D54.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是(  )ABCD5.如图,直线a∥b,

2、AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(  )A50°B45°C35°D30°6.如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:①BD垂直平分AC;②AC平分∠BAD;③AC=BD;④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有(  )A①②③B①③④C①②④D②③④第14页共14页7.在某捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下,金额(元/人)20304050100学生数(人)3175123则在这次活动中,该班同学捐款金额的中位数是(  )A30B40C35D458.小明从家

3、出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报纸后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是(  )A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米D小明从出发到回家共用时16分钟9.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为(  )AB4CD810.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是(  )ABCD二、填空题(本题共18分,每小

4、题3分)11.分解因式:m3﹣4m=.12.已知是方程的解,则a=  .13.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC第14页共14页有公共点,这个函数的表达式为 .14.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则AB′的长为.15.在四边形ABCD中,已知AB=CD,请补充一个条件  ,使得四边形ABCD是平行四边形.16.小芸统计了自己班同学的身高,整理分析数据后得到如下结论:人数平均身高(单位厘米)方差男生1517536女生1516516则全班所有同学身高的方差为.三、解答题(本题共3

5、0分,每小题5分)17.计算:.18.解不等式组:,并在数轴上表示出其解集.19.实数x满足,求代数式的值.20.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BF=CE,求证:AE=DF.21.已知关于x的方程(1)若该方程的一个根为1,求a的值;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但购进单价贵了4元,结果第二批用了6300元.第二批书包的购进单价是多少?第14页共14页四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.如图,已知Rt△ABC中,∠AC

6、B=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的值.24.据报道:2013年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:请根据以上信息,回答以下问题:(1)从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了  分钟;(2)补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为  亿(结果精确到0.1);(3)从调查数据看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达  

7、亿.25.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O相切,切点分别为A,C,PC的延长线与AB的延长线相交与点D.(1)猜想BC与OP的位置关系,并证明你的猜想;(2)若OA=1,PA=2,求BD的长.第14页共14页26.在中,、、三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小芳同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它

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