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《实用高等数学课件 教学课件 ppt 作者 盛光进 6多元函数微积分简介一.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间解析几何简介6.1多元函数的极限与连续6.2偏导数与全微分6.3目录第六章多元函数微积分一复合函数和隐函数的微分法6.4下页空间解析几何简介6.1多元函数的极限与连续6.2偏导数与全微分6.3目录第六章多元函数微积分一复合函数和隐函数的微分法6.4下页6.1空间解析几何简介一、空间直角坐标系通常规定x轴，y轴，z轴的正向要遵循右手法则.横轴纵轴竖轴坐标原点6.1空间解析几何简介Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限.ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ6.1空间解析几何简介空间的点有序数组特殊点的表示：坐标轴上的点坐标面上的点6.1空间解析几何简介【解】根据
2、坐标与点的对应关系，描出各点如下图所示.【例如】在空间直角坐标系中，标出下列各点的坐标：A(1,2,3),B(0,1,1),C(-1,0,0).6.1空间解析几何简介●空间两点的距离公式长方体的对角线长的平方等于三条棱长的平方和，则：如图可知,该长方体的各棱长分别为：所以点和两点间的距离为已知6.1空间解析几何简介三点为顶点的三角形是等腰三角形.【例1】（1）求证：以【证】因为所以故三角形为等腰三角形.公式6.1空间解析几何简介【例1】（2）一动点M(x,y,z)到原点O(0,0,0)的距离为定值1，求动点的轨迹方程.【解】因为
3、MO
4、
5、=1，所以根据两点间的距离公式，得化简，得所求轨迹方程为6.1空间解析几何简介二、平面与直线由两点间的距离公式得x+2y-2z-3=0.●平面方程【解】依题意有化简后，可得点M的轨迹方程为【例2】求与两定点，的距离相等的点的轨迹方程.6.1空间解析几何简介空间中任意一个平面的方程都可表示为一个三元一次方程：此方程称为平面的一般方程【例3】（1）求过点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)的平面方程.即x+y+z=1.【解】已知平面的一般方程为将点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)的坐标分别代入平面方程，得
6、解得将此代入平面方程得6.1空间解析几何简介【解】设平面的方程为Ax+By+Cz+D=0.将三点坐标代入得【例3】（2）设平面过点P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)(abc≠0)，求它的方程．将上面结果代入所设方程得，即为平面的截距式方程.整理得6.1空间解析几何简介平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面平行于轴；平面通过轴；平面平行于面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面一般方程：6.1空间解析几何简介例如，作出下列平面.(1)x=2;(2)z=3;(3)x+y=2;【解】(1)x=2表示过点(2,
7、0,0)且平行于yOz面的平面.(2)z=3表示过点(0,0,3)且平行于xOy面的平面.6.1空间解析几何简介(3)x+y=2表示过点(2,0,0),(0,2,0)且与z轴平行的平面.表示过三点(3,0,0),(0,2,0),(0,0,4)的平面.6.1空间解析几何简介※【例4】求过x轴和点M(2,-2,3)的平面方程.【解】因为平面过x轴，所以设平面的方程为By+Cz=0.将点M(2,-2,3)代入上式，得-2B+3C=0.解得将代入方程By+Cz=0中，得因为，故所求平面方程为即3y+2z=0.6.1空间解析几何简介●直线方程设空
8、间一直线为l,为交于l的两个平面，方程为直线的一般方程6.1空间解析几何简介※点到平面的距离6.1空间解析几何简介●曲面方程的概念【定义1】如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有如下关系：（1）曲面S上任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0，(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足F(x,y,z)=0，则称方程F(x,y,z)=0为曲面S的方程，而曲面S称为F(x,y,z)=0的图形.定义16.1空间解析几何简介【例5】求球心在点，半径为R的球面方程.【解】设M(x,y,z)是球面上任意一点，则整理，得特别地，当球心在原点O(0,
9、0,0)时，球面方程为根据两点间的距离公式，得【解】把原方程配方，得【例6】方程表示怎样的曲面？所以，它表示球心在点(2,0,-1),半径为 的球面．6.2多元函数的极限与连续一、多元函数的概念【例1】圆柱的体积和它的底半径R，高H之间具有关系对于R、H在一定范围内取一对确定的值时，V都有惟一确定的值与之对应.【例2】设R是电阻R1,R2并联后的总电阻，由电学知道，它们之间具有关系对于R1,R2在一定范围内取一对确定的值，R都有惟一确定的值与之对应.6.2多元函数的极限与连续自变量x，y的取值范围叫做函数的定义域，通常记为D.二元函数的
10、定义域是平面点集。二元及二元以上的函数统称为多元函数.z=f(x，y).设在某一变化过程中有三个变量x，y，z，如果对于变量x，y在其变化范围内所取的每一对数值，变量z按照某一法则f，都有惟一确定的数值与之
