四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷文(含解析).doc

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1、四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”的逆命题是（）A．“若x＜a2+b2，则x＜2ab”B．“若x＞a2+b2，则x≥2ab”C．“若x＞2ab，则x＞a2+b2”D．“若x≥a2+b2，则x＜2ab”2．（5分）下列叙述正确的是（）A．对立事件一定是互斥事件B．互斥事件一定是对立事件C．若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1D．若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）•P（B）3．（5分）已

2、知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．C．8D．5．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．α⊥β，m⊥n⇒n∥αC．m∥n，m⊥α⇒α⊥βD．α∥β，m⊂α⇒m∥n6．（5分）如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．12B．20C．30D．407．（5分）已知三棱锥A﹣PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥A﹣PBC底

3、面PBC上的高是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（）A．B．C．D．9．（5分）在区间[﹣3，4]上随机地取一个实数a使得函数f（x）=x2+ax﹣4在区间[2，4]上存在零点的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）P﹣ABC的底面ABC放置在平面α上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在α内，则在旋转过程中正三棱锥P﹣ABC在α上的正投影图的面积取值范围是（）A．[，12]B．[，9]C．[，12

4、]D．[，3]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名．12．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2）与点B（2，，﹣1），则A，B两点间的距离是．13．（5分）某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩（满分为100分）作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为．14．（5分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至

5、少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．15．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下命题：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为1+；③若N是线段AC1上的动点，则直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[，1]；④若P、Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体PQB1D1的体积恒为．则上述命题中正确的有．（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16．（12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆

6、A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数．且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是9.25．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率．17．（12分）如图．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为B1D1的中点．求证：（Ⅰ）AO∥面BC1D；（Ⅱ）AO⊥BD．18．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装

7、有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．（Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．20．（13分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x