四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断性考试试题文(含解析).doc

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1、四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（解析版）第I卷（选择题，共50分）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的.【题文】1、

2、已知集合则()A.B.C.D.【知识点】集合运算.A1【答案解析】B解析：因为A={-1，0，1},B={-1，2}，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.【题文】2、命题的否定是()A.B.C.D.【知识点】含量词的命题的否定.A3【答案解析】B解析：命题的否定是，故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.【题文】3、设各项均不为0的数列满足，若，则()A.B.2C.D.4【知识点】等比数列.D3【答案解析】D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.【题文】4、如图，

3、正六边形的边长为1，则()A.B.C.3D.-3【知识点】向量的数量积.F3【答案解析】D解析：因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5、已知，那么()A.B.C.D.【知识点】二倍角公式；诱导公式.C6C2【答案解析】C解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.【题文】6、已知满足，则的最大值为()A.1B.2C.3D.4【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最

4、大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7、在内，使成立的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】三角函数不等式的解法.C1【答案解析】A解析：当时，不等式为sinxcosx，解得；当时，不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，综上得，故选A.【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.【题文】8、已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则()A.B.C.D.【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析

5、：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.【题文】9、记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】函数的值域；集合关系.A1B1【答案解析】C解析：因为，由由，所以函数f(x)在（0,1）上单调递减，在上单调递增，所以M=,又N=，所以若,则实数的取值范围是，故选C.【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在的值域M，再求出函数g(x)的值域N,进而利用求得a范围.【题文】10、已知函数的图象上关

6、于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的图像.B8【答案解析】A解析：只需函数与函数至少有3个交点，所以，所以，从而，故选A.【思路点拨】问题转化为函数与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.【题文】11、若则=.【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.【题文】12、已知向量，若与向量共线，则实数.【知识点】向量共线的意义.F1【答案解析】-1解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向

7、量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.【题文】13、已知函数是函数的导函数，，则.【知识点】导数及其运算.B11【答案解析】-2解析：因为，所以，所以所以-2.【思路点拨】先对函数求导，得到的值，进而求出.【题文】14、已知函数，则.【知识点】函数性质求函数值.B1【答案解析】15解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.【题文】15、定义：如果函数在定义