基础知识学高中数学人北师大必修四同步练测平面向量数量积德坐标表示.doc

基础知识学高中数学人北师大必修四同步练测平面向量数量积德坐标表示.doc

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1、§6平面向量数量积的坐标表示一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b垂直,则k的值为()A.18B.19C.20D.212.已知向量a=(2cos,2sin),∈(,π),b=(0,-1),则a与b的夹角为()A.-B.+C.-D.3.设a、b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有()A.a⊥bB.a∥bC.

2、a

3、=

4、b

5、D.

6、a

7、≠

8、b

9、4.如果向量a与b的夹角为,那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度为

10、a×b

11、=

12、a

13、

14、b

15、sin.如果

16、a

17、=5,

18、b

19、=1,

20、a·b=-3,则

21、a×b

22、=()A.3B.-4C.4D.5二、填空题(每小题5分,共10分)5.若平面向量a,b满足

23、a+b

24、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.6.设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45°,则t的值为.三、解答题(共70分)7.(15分)已知a=(-2,2),b=(5,m),若

25、a+b

26、不超过5,求m的取值范围.8.(20分)已知a=(2,3),b=(-3,5),求a在b方向上的投影.9.(15分)已知a=(-4,-3),b=(-3,-2),c=2a+b,d=-a+2b,当实数为何值时,向量c-d与a垂直?10.(20分)四边形ABC

27、D中,=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试问四边形ABCD是什么图形?§6平面向量数量积的坐标表示(数学北师版必修4)答题纸得分:一、选择题题号1234答案二、填空题5.6.三、解答题7.8.[来源:学。科。网Z。X。X。K]9.10.§6平面向量数量积的坐标表示(数学北师版必修4)答案一、选择题1.B解析:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3×(-3,2)=(10,-4).又ka+b与a-3b垂直,故(ka+b)·(a-3b)=0,即(k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0,得k=19.2.A解析:设a与b的夹角

28、为,则cos===-sin=cos(+).∵∈(,π),∈[0,π],∴cos=cos(+)=cos(-).∴=-.3.A解析:f(x)=(xa+b)·(a-xb)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)的图象是一条直线,则其二次项系数为0,∴a·b=0,∴a⊥b.故选A.4.C解析:由于

29、a

30、=5,

31、b

32、=1,a·b=

33、a

34、

35、b

36、cos=-3,所以cos=-.又因为为向量a与b的夹角,所以sin=,所以

37、a×b

38、=

39、a

40、

41、b

42、sin=4.故选C.二、填空题5.(-1,1)或(-3,1)解析:设a=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由题意得∴a=(-1,1)或(-

43、3,1).6.1解析:∵a=(4,-3),b=(2,1),∴a+tb=(4+2t,-3+t).∵a+tb与b的夹角为45°,∴(a+tb)·b=

44、a+tb

45、·

46、b

47、·cos45°,∴(4+2t)×2+(-3+t)×1=,∴5t+5=.∴=(t+1).①将①式两边平方得t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3.而t=-3时①式无意义,∴t=-3舍去,取t=1.三、解答题7.解:由a+b=(3,2+m),

48、a+b

49、≤5,得9+(2+m)2≤25.解得-6≤m≤2.8.解:∵a·b=2×(-3)+3×5=9,

50、b

51、==,∴

52、a

53、cos==.9.解:因为c=2a+b,d=-a+2b,所以c-d=(

54、2a+b)-(-a+2b)=3a-b.又a=(-4,-3),b=(-3,-2),所以c-d=3(-4,-3)-(-3,-2)=(-12+3,-9+2).又(c-d)⊥a,所以(-12+3)×(-4)+(-9+2)×(-3)=0.解得=.10.解:因为a+b+c+d=0,所以a+b=-(c+d).所以(a+b)2=(c+d)2.[来源:学#科#网Z#X#X#K]即

55、a

56、2+2a·b+

57、b

58、2=

59、c

60、2+2c·d+

61、d

62、2.由于a·b=c·d,所以

63、a

64、2+

65、b

66、2=

67、c

68、2+

69、d

70、2.①同理,有

71、a

72、2+

73、d

74、2=

75、c

76、2+

77、b

78、2.②由①②可得

79、a

80、=

81、c

82、,且

83、b

84、=

85、d

86、,即四边形AB

87、CD两组对边分别相等.所以四边形ABCD是平行四边形.又由a·b=b·c得b·(a-c)=0.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c,代入上式得b·(2a)=0,即a·b=0.所以a⊥b.亦即AB⊥BC.[来源:学。科。网Z。X。X。K]综上所述,四边形ABCD是矩形.

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