大连市第二十四中学2015届高三第五次模拟考试数学理.doc

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1、2015年大连二十四中学高三年级第五次模拟考试理科数学命题人:卢静校对人：庄杰注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

2、个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合，，若，则（）A.B.C.D.2．若复数()＋()(为虚数单位)是纯虚数，则实数＝(　　)A．±1　　　　B．－1C．0D．1开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>20输出n结束(第4题图)是否p=p+2n-13．有下列关于三角函数的命题：，若，则；与函数的图象相同；；的最小正周期为．其中的真命题是（）A．，B．，C．，D．，4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是()A.3B.4C.5D.65．已知函数y=2的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是

3、()A.B.πC.D.2π6．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.012.7063.8416.635附：则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别

4、无关”7.若满足且的最小值为－2，则的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.已知菱形的边长为3，，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.B.C.D.9．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.11.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上

5、滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（）12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。(第13题图)二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14．点是的重心，若，则的最小值是15

6、.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是16.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设数列是等差数列，数列的前项和满足且。（1）求数列和的通项公式：（2）设，设为的前n项和，求.18．(本小题满分12分)某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株

7、数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X)。19．(本小题满分12分)O在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(

8、2)若，求直线与平面所成角的正弦值.[来源:Zxxk.Com]20.已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.已知函数和直线．（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（2