八年级的数学（湘教）下册2.6 菱形2.ppt

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1、湘教版八年级（下册）第2章四边形菱形的判定2.6.2一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。.怎样判定一个四边形是不是菱形？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。探究活动一数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。如图2-52，用4支长度相等的铅笔能

2、摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？动脑筋图2-52思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想：有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD结论四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：思考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做

3、成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD。所以AB=AD。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.结论对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理2：菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱

4、形；有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344┍举例已知：如图2-54，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.例1图2-54证明由于线段BD垂直平分AC，因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，有∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.所以△OAB≌△OCD.从而AB=CD.因此四边形ABCD是

5、菱形.(四条边都相等的四边形是菱形)所以BA=BC=DA=DC.图2-54举例如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.例3图2-56∴AB=AD=5.解∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴又∵AD=5，满足，图2-561.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.练习提示：作一条线段长为4cm，再作该线段的垂直平分线，以垂足为一点在垂线上各取1.5cm的线段，

6、依次连结两条线段的相邻顶点，所成四边形则为所求的菱形.4cm1.5cm1.5cm练习练习.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。ABCEDF证明：∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形∴AD⊥EF∵DE∥AC□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABC

7、D是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱判断,并说明理由.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()(3)有两边相等的平行四边形是菱形.()(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.()(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.()(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.()(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形.()√√×××××例1.已知:□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?┓一组

8、邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边