八年级的数学下册(人教版) 19.2.1 正比例函数.ppt

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数1.掌握正比例函数的概念和一般解析式;3.会正比例函数的简单应用.2.掌握正比例函数的图象和简单性质;1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?【解析】25600÷128=200(千米).(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?【解析】y=200x(0≤x≤128).(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?【解析】当x=45时,

2、y=200×45=9000(千米).下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长L随半径r大小的变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)大小的变化而变化;L=2πrm=7.8V【想一想】(4)冷冻一个0℃物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;h=0.5nT=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量

3、和函数.这些函数有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!函数(4)T=-2t(3)h=0.5n(2)m=7.8V(1)L=2πr自变量常数函数解析式2πrL7.8Vm0.5nh-2tT【观察思考】一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数的定义:你能举出一些正比例函数的例子吗?【定义】下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?是,比例系数k=3.不是.是,比例系数k=.S不是r的正比例函数.【跟踪训练】画出正比例函数y=2x的图象分析:画图步骤:1.列表;2.描点;3.连线.【例题】y-4

4、-2-3-1210-2-31234x-13-4-2024y=2xx…-2-1012…y1.列表2.描点3.连线……【解析】请你画出的图象.【跟踪训练】【解析】比较两个函数的相同点与不同点.比较归纳两图象都是经过原点的,函数的图象从左向右,即函数值y随x的增大而,经过第象限;函数的图象从左向右,即函数值y随x的增大而,经过第象限;y=2xy=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即函数值y随x的增大而增

5、大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即函数值y随x的增大而减小.【归纳】通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?xy0xy01k1ky=kx(k>0)y=kx(k<0)根据两点确定一条直线,我们可以选两点来画正比例函数图象.(0,0)和(1,k)?(0,0)和(1,k)3.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点(0,___)与点(1,),y随x的增大而__________.二、四0-7减小4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大,则k的取值范围是____________.k>-11.正比例

6、函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1B2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.15.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升.所使用的90#汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)从娄底到长沙220km所需油费是多少?y/元x/km12345678654321O(1)y=15×5x/100,即.(2)x01y0列表(3)当时,答:从娄底到长沙220km所需油费是165元.描

7、点连线(元).【解析】通过本课时的学习,需要我们掌握:1.正比例函数的概念和一般解析式;2.正比例函数的简单应用;3.正比例函数的图象和简单性质.

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