线性代数 教学课件 ppt 作者 张德全PPT课件 1.1排列及对换.ppt

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1、第一章n阶行列式排列及对换1.1行列式的性质与计算1.3克莱姆法则1.4n阶行列式的定义1.2一1.1n阶行列式的定义排列及其逆序数对换二一、排列及其逆序数排列逆序数排列的奇偶性一、排列及其逆序数排列逆序数排列的奇偶性1.排列定义1n个不同的元素按照一定的次序排成一列，叫做这n个元素的一个全排列，简称n阶排列.不妨设排列的n个元素为自然数1，2，…,n，并将任意一个n阶排列记成例如,自然数1,2,3,4构成的4阶排列有4!=24种:1234，1243，1324，1342，1423，1432，213

2、4，2143，2314，2341，2413，2431,3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321。n个元素共有n!个全排列2.逆序数一、排列及其逆序数排列逆序数排列的奇偶性逆序数对于1，2，…，n这n个自然数的任一阶排列，我们要考虑其各元素之间的次序.规定:自然数从小到大构成的排列12…为标准次序，称为标准排列（或自然排列）.定义2　对任一n阶排列，如果两个元素中较大元素排在较小元素的前面，那么就称这两个元素构成一个逆序（

3、反序）.一个排列中所有逆序的总数，叫做这个排列的逆序数.用表示n阶排列1，2，…，n的逆序数.显然，标准排列的逆序数等于0.计算方法一、排列及其逆序数3排列的奇偶性排列逆序数排列的奇偶性排列的奇偶性定义3　逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。例如，排列43152是偶排列，排列321是奇排列.？二、对换定义4　在一个排列中，把任意两个元素i,j的位置对调，而其它元素不动，就得到一个新的排列.对于排列所施行的这样一个变换叫做一个对换,记为(i,j).将相邻的两个元素对换叫做相邻

4、对换.在对换下，排列的奇偶性会有变化。？例如，排列53124定理1　对换改变排列的奇偶性.这就是说，经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列.推论1推论1　奇排列对换成标准排列的对换次数是奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数是偶数.根据定理1，经过奇数次对换后，排列改变其奇偶性；经过偶数次对换后，排列不改变其奇偶性.而标准排列是偶排列，于是有定理2