线性代数 教学课件 ppt 作者 张德全PPT课件 2.1矩阵的概念.ppt

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1、第二章矩阵及其运算矩阵的概念2.1矩阵的运算2.2逆矩阵及其基本求法2.3分块矩阵2.4一2.1矩阵的概念矩阵的概念几类特殊矩阵二一、矩阵的概念线性方程组将其系数按在方程组中原有的相应位置排成一个矩形数表如下:这样的矩形数表称为矩阵。一、矩阵的概念定义1:由排成的行、列的数表个数称为行列矩阵,简称矩阵。矩阵的表示方法:一般用大写字母A,B,C……等表示,并记为:矩阵简记为:A=矩阵的表示方法:列标矩阵的元素行数列数行标矩阵的表示方法有时,为了表明矩阵的行数、列数,把行列矩阵记作或以数为元的矩阵记作、或实矩阵与复矩阵元素是实数的矩阵

2、称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。[注]本书中的矩阵,除特别说明外,都是指实矩阵。相等矩阵两个矩阵,如果它们的行数与列数分别相等,且它们的对应元素也都相等,则称它们为相等矩阵。即:定义2设有,如果1);;2)(;)则称矩阵A与矩阵B相等。记为:。例如,若,则行列式与矩阵的区别1.行列式是一种算式,它最终表示的是一个“值”;矩阵是一张“表”,排列起来它是一个矩形“表”。2.行列式要求行数与列数相同,而矩阵就没有这个限制。3.行列式用“”表示,而矩阵用“”表示。化转复杂问题矩阵问题转化思想用矩阵来研究线性变换设个变量与个变量之间

3、的关系式为:线性变换矩阵单位矩阵与恒等变换线性变换单位矩阵1.同型矩阵2.零矩阵3.方阵4.行(列)矩阵5.对角矩阵二、几类特殊矩阵二、几类特殊矩阵1.同型矩阵若两个矩阵的行数相同,且列数也相同,则称它们为同型矩阵。;二、几类特殊矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵。一般记为:或者就直接记成2.零矩阵注意:不同型的零矩阵是不相等的。二、几类特殊矩阵3.方阵对于当时,这个矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。一阶方阵可以看作一个数。三角矩阵方阵的主对角线方阵的次对角线二、几类特殊矩阵4.行(列)矩阵列矩阵(或维列向量)行矩阵(或n维行向量)行向量与

4、列向量统称为向量,一个n维向量含n个有次序的数。二、几类特殊矩阵5.对角矩阵记作:例如:

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