宁夏银川一中2012届高三第六次月考数学(理)试题.doc

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1、宁夏银川一中2012届高三第六次月考数学（理）试题2012.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框

2、)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数,则复数的共轭复数是A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为，则A．B．C．D．4．设为等差

3、数列的前项和，若，公差，，则A．B．C．D．5．已知命题：，函数的图像关于直线对称，：，函数的图像关于原点对称，则在命题：，：，：和：中，真命题是A．，B．，C．，D．，6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：①三棱柱；②四棱柱；③圆柱其中真命题的个数是A．B．INPUT“n=”；nk=1p=1WHILEk<=np=p*kk=k+1WENDPRINTpENDC．D．7．运行右面的程序，如果输入的是，那么输出的是A．B．C．D．8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于A.B.C.D.9．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．

4、现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．10．三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为A．B．C．D．11．若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是A．B．C．D.12．若均为单位向量，且，，则的最大值是A．B.C．D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设是等比数列的前项和，若，则．14．每位学生可从本年级开设的类选修课门，类选修课门中选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作

5、答）15．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率．16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积(只需写出一个选

6、定方案即可,选多种方案以第一种方案记分).18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.19．（本小题满分12分）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：API0~5051~100101~150151~200201~250251~300>300状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数A

7、PI的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：API分组频数21461052（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.20．（本小题满分12分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．（I）求曲线的