九年级上《2.5一元二次方程的根与系数的关系》同步练习有答案.docx

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1、5　一元二次方程的根与系数的关系1．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　　)A．2B．－2C．4D．－32．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)A．－10B．10C．－16D．163．已知一元二次方程的两个根分别是x＝2和x＝－3，则这个一元二次方程是(　　)A．x2－6x＋8＝0B．x2＋2x－3＝0C．x2－x－6＝0D．x2＋x－6＝04．已知关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是(　

2、　)A．－6B．－3C．3D．65．若关于x的方程x2＋mx＋7＝0的一个根为3－，求方程的另一个根及m的值．6．已知一元二次方程x2－6x－3＝0的两个根分别为α与β，则＋的值的相反数为(　　)A．－1B．1C．－2D．27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值是(　　)A．19B．25C．31D．308．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)A．7B．11C．12D．169．若x1，x2

3、是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(　　)A．－1或2B．1或－2C．－2D．110.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝________．11．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．12．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的两个根的符号为(　　)A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定13．已知关于x的一

4、元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　)A．m≤B．m≤且m≠0C．m<1D．m<1且m≠015．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m的值．16．已知x1，x

5、2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求△ABC的周长．17．2017·鄂州已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得

6、x1

7、－

8、x2

9、＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．1．D　[解析]∵

10、x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，∴x1·x2＝－3.故选D.2．A3．D　[解析]设此一元二次方程为x2＋px＋q＝0.∵二次项系数为1，两个根分别为x＝2，x＝－3，∴p＝－(2－3)＝1，q＝(－3)×2＝－6，∴这个方程为x2＋x－6＝0.故选D.4．B　[解析]设方程的另一个根为n，则有－2＋n＝－5，解得n＝－3.故选B.5．解：设方程的另一个根为t，根据题意，得(3－)t＝7，∴t＝＝3＋.所以－m＝3－＋3＋＝6，即m＝－6.即方程的另一个根为3＋，m的值为－6.

11、6．D　[解析]∵一元二次方程x2－6x－3＝0的两个根分别为α与β，∴α＋β＝6，αβ＝－3，∴－(＋)＝－＝－＝2.故选D.7．C　[解析]∵x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋6＝31.故选C.8．D　[解析]∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，∴m＋n＝2t，mn＝t2－2t＋4，∴(m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4＝t2＋2t＋8＝(t＋1)2

12、＋7.∵方程有两个实数根，∴Δ＝(－2t)2－4(t2－2t＋4)＝8t－16≥0，∴t≥2，∴(t＋1)2＋7≥(2＋1)2＋7＝16.故选D.9．D　[解析]∵x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，∴x1＋x2＝2m，x1·x2＝m2－m－1.∵x1＋x2＝1－x1x2，∴2m＝1－(m2－m－1)，即m2＋m－2＝0，解得m1＝－2，m2＝1.∵方程x2－2mx＋m2－m－1＝0有实数根，∴Δ＝(－2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，解得m≥－1.∴