九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc

九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc

ID:51631903

大小:215.50 KB

页数:5页

时间:2020-03-14

九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc_第1页
九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc_第2页
九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc_第3页
九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc_第4页
九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc_第5页
资源描述:

《九年级数学上册专题突破讲练一元二次方程的根与系数究竟有何关系试题新版青岛版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、一元二次方程的根与系数究竟有何关系一、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2,则x1+x2=-,x1·x2=。方法归纳:(1)如果方程x2+px+q=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q。(2)以x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1·x2=0或(x-x1)(x-x2)=0。二、一元二次方程根与系数的关系的应用(1)验根;(2)已知方程的一个根,求方程的另一个根及未知系数;(3)不解方程,可以利

2、用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值。方法归纳:利用方程根与系数的关系求代数式的值,几个重要变形如下:(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;(2)+=;(3)+==;(4)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;(5)x1-x2=±=±。总结:1.已知一元二次方程的两个实数根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围。2.利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号。例题1已知方程x2-2x-1=0,则此方程()A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为-

3、1+解析:根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况;由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值;通过求根公式即可求得方程的根。A.=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,则该方程有两个不相等的实数根。故本选项错误;B.设该方程的两根分别是α、β,则α+β=2。即两根之和为2,故本选项错误;C.设该方程的两根分别是α、β,则αβ=-1。即两根之积为-1,故本选项正确;D.根据求根公式x=1±可知,原方程的两根是(1+)和(1-),故本选项错误。故选C。答案:C点拨:本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及

4、求根公式的应用。利用根与系数的关系、求根公式解题时,务必清楚公式中的字母所表示的含义。例题2设x1、x2是方程x2-x-2013=0的两个实数根,求x13+2014x2-2013的值。解析:由原方程可知x2=x+2013,x=x2-2013;x12=x1+2013,x1=x12-2013。由根与系数的关系可知x1+x2=1,根据以上关系代入求值即可。答案:∵x2-x-2013=0,∴x2=x+2013,x=x2-2013。又∵x1、x2是方程x2-x-2013=0的两个实数根∴x1+x2=1∴x13+2014x2-

5、2013=x1•x12+2013x2+x2-2013=x1•(x1+2013)+2013x2+x2-2013=x12+2013x1+2013x2+x2-2013=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013=x1+x2+2013(x1+x2)+2013-2013=1+2013=2014点拨:本题考查了根与系数的关系,对所求代数式的变形是解答此题的关键点和难点。利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号。设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,则(1)当≥0且

6、x1x2>0时,两根同号,即(2)当>0且x1x2<0时,两根异号,即例题如果关于x的方程x2-px-q=0(p、q是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是()A.5个B.6个C.7个D.8个解析:∵p、q是正整数,且=p2+4q>0,∴原方程有两个不相等的实数根。又∵x1·x2=-q<0,∴此方程两根异号。这个方程的正根为,即<3。解得q<9-3p,其正整数解是:、、、、、、。故选C。答案:C点拨:要判断一元二次方程的根的符号有一个前提条件不能忽略,那就是判别式⊿≥0,然后再依据x1x2和x1+x2的正负情

7、况进行判断。(答题时间:30分钟)一、选择题1.已知(x+a)(x-b)=x2+2x-1,则ab=()A.-2B.-1C.1D.22.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一个根为()A.2B.3C.4D.83.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为()A.-10B.4C.-4D.10*4.设x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为()A.5B.-5C.1D.-1*5.若m、n是方程x2-2x+1=0的两个实数根,则-的值

8、是()A.±2B.±4C.±6D.±8**6.若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1、x2满足x12+x1=4-(x22+x2),则实数p的可能的值为()A.0或-1B.0C.0或-4D.-4二、填空题7.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则方程的另一个根x2=__________。8.已知关于x的一元二次方程x2-x-

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。