九年级数学下册《第二十七章相似》单元试题(人教版含答案).doc

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1、第二十七章相似一、选择题1.如图,已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形,它们的位似中心是(  )A.点AB.点BC.点CD.点D2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是(  )A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④3.如图,圆内接四边形ABCD的BA,CD的延长线交于P,AC,BD交于E,则图中相似三角形有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图所示,△ABC∽△DEF,其相似比为k,则一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是(  )A.0.5B.4C.2D.15.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:

2、将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点,下列说法正确的是(  )A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对C.两人都对D.两人都不对二、填空题6.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是____________.7.如图,AB,CD相

3、交于O点,△AOC∽△BOD,OC∶OD=1∶2,AC=5,则BD的长为__________.8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4,那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________.9.如图,点D、E分别在△ABC边BC、AC上,连接线段AD、BE交于点F,若AE∶EC=1∶3,BD∶DC=2∶3,则EF∶FB=____________.10.已知:3a=2b,那么=__________.三、解答题11.观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的?12.如图,△ABC在方格

4、纸中.(1)请建立平面直角坐标系.使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2),求点B的坐标.(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________.14.等腰

5、Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,相似比为3∶1,已知斜边AB=12cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长;(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高.15.如图,在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹).16.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连接BD.求证:△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3m的空地,其他三侧内墙各保留1m的

6、通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m2?解:设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m,则长为2xm,根据题意,得x·2x=288.解这个方程,得x1=-12(不合题意,舍去),x2=12,所以温室的长为2×12+3+1=28(m),宽为12+1+1=14(m)答:当温室的长为28m,宽为14m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m2.我的结果也正确!小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个?.结果为何正确呢?(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:变化一下会怎样?(2)如图,矩形A′B′C′D

7、′在矩形ABCD的内部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.18.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0).(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,请直接写出此时点C的对应点C1坐标;(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A′BC′,画出△A′BC′并写出A′点的坐标;(3)

8、以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面积之

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