应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 8.7 概率统计问题的 MATLAB求解.ppt

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1、第8章MATLAB数学实验与数学建模(四)8.7实验六概率统计问题的MATLAB求解8.7.1几种常用的概率分布1.离散型随机变量的概率命令调用格式:binopdf(k,n,p)计算二项分布中随机变量的概率;binocdf(k,n,p)计算二项分布中随机变量的概率;poisspdf(k,)计算泊松分布中随机变量的概率;poisscdf(k,)计算泊松分布中随机变量的概率.输入命令输出结果>>binopdf(5,20,0.2)ans=0.1746输入命令输出结果>>binopdf(4,10,0.1)ans=0.0112>>1-binocdf(3,10,0.1)ans=0.0128

2、输入命令输出结果>>poisspdf(3,4)ans=0.1954输入命令输出结果>>poisscdf(5,6)-poisscdf(2,6)ans=0.38372.连续型随机变量的概率命令调用格式:unifcdf(k,a,b)计算均匀分布中随机变量的概率;normcdf(k,,)计算正态分布中随机变量的概率;expcdf(k,)计算指数分布中随机变量的概率.输入命令输出结果>>unifcdf(3,0,5)ans=0.6000输入命令输出结果>>normcdf(90,80,6)-normcdf(69,80,6)ans=0.9188输入命令输出结果>>1-expcdf(100,20

3、00)ans=0.95128.7.2随机变量的数字特征——数学期望与方差1.离散型随机变量的数学期望与方差在MATLAB中,对于一般的离散型随机变量,可以利用sum函数求其数学期望与方差.设随机变量的分布列为…………则求离散型随机变量数学期望的命令调用格式为EX=sum(X.*P)其中X=,P=,的期望用EX表示,求离散型随机变量方差的命令调用格式为DX=sum(X.^2.*P)-(EX)^2)其中X=,P=,的方差用DX表示.对于二项分布、泊松分布的数学期望与方差可以调用下列函数命令进行计算,[E,D]=binostat(n,p)计算二项分布的数学期望与方差,其中输出结果E为

4、期望,D为方差,[E,D]=poisstat()计算泊松分布的数学期望与方差.输入命令输出结果>>X=[01234];>>P=[0.10.20.30.20.2];>>EX=sum(X.*P)EX=2.2000>>DX=sum(X.^2.*P)-(EX)^2DX=1.5600输入命令输出结果>>[E,D]=binostat(20,0.6)E=12D=4.8000输入命令输出结果>>[E,D]=poisstat(4)E=4D=42.连续型型随机变量的数学期望与方差在MATLAB中,对一般的连续型随机变量求数学期望和方差,其命令调用格式为:EX=int(x*f,x,-inf,+inf

5、)计算随机变量的数学期望,其中f为随机变量的密度函数;DX=int(x^2*f,x,-inf,+inf)-(EX)^2)计算随机变量的方差.对于均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望与方差也可以调用下列函数命令进行计算,[E,D]=unifstat(a,b)计算均匀分布的数学期望与方差;[E,D]=normstat(,)计算正态分布的数学期望与方差;[E,D]=expstat()计算指数分布的数学期望与方差.输入命令输出结果>>symsxf;f=3*x;EX=int(x*f,x,0,1)EX=1>>DX=int(x^2*f,x,0,1)-(EX)^2DX=-1/4输入命令输出结

6、果>>[E,D]=unifstat(0,10)E=5D=8.3333输入命令输出结果>>[E,D]=normstat(60,5)E=60D=25输入命令输出结果>>[E,D]=expstat(0.5)E=0.5000D=0.25008.7.3样本均值、方差和标准差如果已知一组随机变量样本数据构成一个向量x,则可调用下列函数求出该向量各个元素的均值、方差、标准差.m=mean(x)求向量x各个元素的均值;s2=var(x)求向量x各个元素的方差;s=std(x)求向量x各个元素的标准差.如果x表示为矩阵形式,则调用命令格式变为m=mean(x(:)),s2=var(x(:))和s

7、=std(x(:)).输入命令输出结果>>x=[4.5,2.5,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0];>>m=mean(x)m=3.6500>>s2=var(x)s2=2.7250>>s=std(x)s=1.65088.7.4参数估计与区间估计若通过测量得到一组数据x=,且已知这些数据满足某种分布,则可以利用MATLAB工具箱中的相关参数估计函数计算各参数的估计值,并同时估计出其置信区间.这里以正态分布为例,介绍此类函数的命令调用格式.[mu,signa,muci

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