应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.4.5函数的最值及其应用.ppt

《应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.4.5函数的最值及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的最值及应用§2.4.5一、函数最值概念及其求法二、实际问题中最值的求解在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的最大、最小、最远、最近、最好、最优等问题，这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题-----最值问题最值问题1.函数的最值概念我们把函数在某一范围内取得的函数值的最大者称为函数的最大值，最小者称为函数的最小值；最大值与最小值统称为函数的最值.一、函数最值的概念及其求法2.利用导数求函数最值的步骤:①求在内的极值；②将的各极值与、比较得出函数在上的最值。事

2、实上，只要比较驻点、连续但不可导点的函数值以及端点的函数值的大小即可．例1：求函数在区间上的最大值和最小值.解:得驻点:[注意]极值与最值的比较：（1）极值是局部性的，最值是全局性的；（2）极值一定在区间内部取得，最值可在区间端点取得；（3）极值可有多个，而最值惟一.预备知识：如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值(最大值或最小值).二、实际问题中最值的求解点击图片任意处播放暂停引例.敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千

3、米/分钟．开始追击时,敌我水平距离为4公里；河宽0.5公里.问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解(1)建立敌我相距函数关系:敌我相距函数得唯一驻点(2)求s=s(t)的最小值点:（1）建立目标函数；（2）求出目标函数在定义区间内的最值；实际问题中最值问题的求法:说明：对于最值问题，往往根据问题的性质就可以断定函数在定义区间内确有最大值或最小值.（3）按问题的要求写出结论.例2某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公

4、寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解租出去的房子有套，每月总收入为设房租为每月元，(1)建立收入与房租之间的函数关系:（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.此时最大收入为:(2)求收入的最大值点:点击图片任意处播放暂停例3解如图，设所求切点坐标为(1)建立三角形面积函数关系:求A、B、C三个点的坐标：x=8y=0y=x2由得切线PT为解得(2)求面积的最大值点:例4设某企业每季度生产某种产品q个单位时，总成本函数为，求使平均成本最

5、小的产量.解(1)建立平均成本函数（目标函数）(2)求目标函数的最值点由于平均成本存在最小值，故就是最小值点.即每季度产量为2个单位时平均成本最小.练习题练习1.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为为使每件产品平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？练习1.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为为使每件产品平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解令=0，即（舍去）在其定义域内的驻点唯一，且该问题确实存在最小值.每天产量应为140件.此时的平均成本为=1

6、76（元/件）练习3.LhLxy练习3练习4.欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽为多少米时，才能使所用材料费最少？练习5．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.练习4.欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、

7、宽为多少米时，才能使所用材料费最少？设所围矩形场地正面长为x米，另一边长为y米，则矩形场地面积为xy=150，于是解(1)建立材料费函数关系:设四面围墙的高相同，都为h，则四面围墙所使用材料的费用为(2)求材料费最小时的长和宽由于驻点唯一，由实际意义可知，问题的最小值存在，因此当正面长为10米，侧面长为15米时，所用材料费最少.实际上练习5．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少

8、时利润最大？并求最大利润.解C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.其最大利润为（元）．实际问题求最值的步骤：小结作业（1）建立目标函数；（2）求出目标函数在定义区间内的最值.课本P55.练习2.45,6补充练习欲做一个