应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 305.ppt

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1、§3.5曲线的凹凸性与拐点3.5.1曲线凹凸与拐点的定义3.5.2曲线凹凸的判定与拐点的求法§3.5.1曲线凹凸与拐点的定义案例请问:“耐用消费品的销售曲线大致呈什么形状?”在某一地区,一种耐用消费品的销售数量与销售时间之间有函数关系,其销售情况如上图所示.这是一条单调上升的曲线,表明随着时间的延续,其销售数量不断增加.另外,当时间时,销售量.这是由于在该产品上市之前,已作了大量的广告宣传,故该产品一上市,就销出数量;在时间区间内,曲线上升的趋势由缓慢而逐渐加快;在时间区间内,曲线上升的趋势是由快而转向缓慢,并随着时间的延续而以直线为水平渐近线.这表

2、明,在时间区间内,由于人们对该产品的认识和需要,该产品在市场上的销售越来越好.当销售量达到时,该产品的销售量趋于平稳而逐渐进入饱和状态,销售曲线上的点是销售量由加快转向缓慢的转折点.§3.5.1曲线凹凸与拐点的定义凹的增函数曲线凹凸与切线的关系1.在内,曲线是凹的凹的减函数凹的非单调函数(2)其一阶导数是增函数,故特点(1)凹的曲线总是位于其切线的上方;§3.5.1曲线凹凸与拐点的定义凸的增函数凸的非单调函数曲线凹凸与切线的关系2.在内,曲线是凸的(2)其一阶导数是减函数,故特点(1)凸的曲线总是位于其切线的下方;凸的减函数若在区间内每一点处,曲线弧

3、都位于其切线上方,就说曲线在区间上是凹的;若在区间内每一点处,曲线弧都位于其切线下方,就说曲线在区间上是凸的。曲线凹凸的定义§3.5.1曲线凹凸与拐点的定义曲线上凹与凸的分界点称为曲线的拐点(1)如果在上,。则曲线在上是凹的。(2)如果在上,。则曲线在上是凸的。内容:如果曲线在区间上具有二阶导数(3)如果在内某点的左、右两侧的符号发生变化,即函数的凹凸发生了改变,称为拐点。曲线凹向性的判定法则3.5.2曲线凹凸的判定与拐点的求法3.5.2曲线凹凸的判定与拐点的求法确定曲线的凹凸区间及拐点的方法与步骤确定的定义域求一阶导数及二阶导数令求出所有使的点列表

4、根据所求的点的左右两侧的符号.确定的凹凸区间及拐点3.5.2曲线凹凸的判定与拐点的求法练习1确定曲线的凹向区间及拐点解:(4)列表:将函数的定义域分成两个部分区间:3.5.2曲线凹凸的判定与拐点的求法解练习1设一消费品的需求是消费者的收入的函数试讨论该需求曲线的凹向与拐点.因得由在区间内,因,故曲线凹;时,.故曲线的拐点是当内,因,故曲线凸.在区间

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