应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 303.ppt

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1、§3.3边际与弹性3.3.1边际3.3.2弹性§3.3.1边际 案例1案例已知生产某产品的总成本,如何确定边际成本?“边际”表示在的某一个值的“边缘上”的变化情况,即从一个给定值发生微小变化时的变化情况.显然,这是的瞬时变化率,也就是变量对变量的导数,即边际的概念就是导数的经济意义.产量(Q)总成本(C)边际成本(MC)010011101021188312464129551367614812§3.3.1边际边际函数经济函数边际问题经济学中所谓的边际指的是经济函数对自变量的变化率(即导数).它近似地表示:自变量增加一个单位时,相应的经济

2、函数的变化。边际成本总成本函数C(Q)对产量Q的导数C’(Q)边际收入收入函数R(Q)对销售量Q的导数R’(Q)边际利润利润函数对产量Q的导数由于§3.3.1边际练习1线性总成本函数这说明,产量为任何水平时,每增加单位产品,总成本都增加6.§3.3.1边际练习2三次总成本函数由于例如,当时,.这表明,生产第4个单位产品,总成本将增加28个单位,即生产第4个单位产品所花费的生产成本为28.例如,当时,.这表明,生产第5个单位产品,总成本将增加35个单位,即生产第5个单位产品所花费的生产成本为35.则边际成本是的函数,说明在不同的产量水平

3、上,每增加单位产品,总成本的增加额是不同的.§3.3.2弹性案例2案例1981年秋烟酒提价为什么没能达到预期目的?80年代初,我国处于计划经济时期,各种商品的价格都由国家物价管理局统一制定.当时,烟酒价格偏低,供不应求.物价部门于1981年秋,决定对烟酒进行提价,主要想达到以下两个目的:一是使供需达到基本平衡;二是增加烟酒行业收入.由于烟酒不是老百姓的生活必需品,且当时的工资水平很低.在某些地区,由于烟酒提价的幅度较大,提价的结果是:烟酒的销售量很快降了下来,甚至发生了积压现象,由原来的供不应求变为供过于求,没能实现供需基本平衡的目的

4、,当然也没能实现增加收入的目的.这件事情表明,由于物价部门没能掌握适当的提价幅度,也就是说,未能掌握烟酒的需求量对价格变化的反应程度,导致事与愿违.需求价格弹性能为这类问题的解决提供有效的数学工具.在市场经济的今天,需求价格弹性对于确定商品的价格、调整商品的价格,起着重要的参考作用.§3.3.2弹性案例3案例对某种商品,已知价格与需求之间的关系,如何分析价格变动时,需求对价格变动的反应程度?设某一商品的价格为时,其需求量为,当价格从开始提高或降低时,需求减少或增加,这时,价格的相对改变量是,需求相对应的相对改变量是,则需求价格弹性记作

5、,定义为由于与是按相反方向变化的,这个比值是一个负数.它表明当价格为时,若价格提高或降低百分之一,需求由起减少或增加的百分数.因此,在经济分析中,需求价格弹性反映了需求量变动对价格变动的敏感程度.§3.3.2弹性例如,某商品的价格为10元时,需求量是100件;当价格为12元时,需求量是95件.这时,价格变化(提高)的百分数是从而需求价格弹性上述计算结果表明:商品由原来价格10元提高了20%,需求由原需求量100件降低了5%.若用需求价格弹性表示,则是价格在10元时提高了1%,需求则由原100件降低了.而需求量变化(减少)的百分数是3.

6、3.2弹性设需求函数在点可导,则极限称为需求函数在点的需求价格弹性,记作,即一般情况,由于,,而(因假设需求函数是单调减函数),故.需求价格弹性的定义3.3.2弹性需求价格弹性的定义在点的需求价格弹性,记作,即设商品的价格为时,需求量为.需求价格弹性的经济意义是:在价格为时,如果价格提高或降低1%,需求量将由起减少或增加(近似地).所以需求价格弹性反映了当价格变动时需求量变动对价格变动的灵敏程度.§3.3.2弹性解由于练习3已知某商品的需求函数为,求价格时的需求价格弹性,说明它的经济意义.当时,.又当时,.这说明,在价格时,若价格提高

7、或降低1%,需求量将由80起减少或增加;故当时,.又当时,.这说明,在价格时,若价格提高或降低1%,需求量将由50起减少或增加;.当时,.又当时,.这说明,在价格时,若价格提高或降低1%,需求量将由40起减少或增加.3.3.2弹性需求价格弹性的分类3.3.2弹性已知某商品的需求函数,其中为价格,Q为需求量,将该商品的总收益可表示为的函数弹性与收入的关系需求价格弹性与收入的关系)1()1()(dEQQQpQQpQQpdpddpdRpR+=¢+=¢+==的导数对弹性与收入的关系则有而由于,00áñdEQ需求价格弹性与收入的关系)1(

8、)1()(dEQQQpQQpQQpdpddpdRpR+=¢+=¢+==的导数对则有而由于,00áñdEQ弹性与收入的关系供给的价格弹性预备知识供给函数的特点1.连续、光滑2.向右上倾斜供给法则商品的供给量Q与价格p之间呈

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