应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 102.ppt

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1、§1.2矩阵的运算1.2.1矩阵的加法1.2.2数乘矩阵1.2.3矩阵的乘法1.2.1矩阵的加法案例某种物资（单位：t）从三个产地运往四个城市销售，2004年第一、二两个季度的供应方案分别由矩阵和矩阵给定问:这两个季度三个产地运往四个城市的各供应量是多少？1.2.1矩阵的加法同型矩阵第一季度由第二个产地运往第3个城市的供应量元元第二季度由第二个产地运往第3个城市的供应量第一季度由第二个产地运往第3个城市的供应量三个产地第一季度和第二季度运往四个城市的各供应量1.2.1矩阵的加法若两个矩阵都是行列的

2、矩阵，称为同型矩阵将与的对应元相加，所得到的矩阵为矩阵与的和，记作简记作加法定义1.2.1矩阵的加法练习已知两个矩阵和解1.2.1矩阵的加法交换律结合律矩阵中的各元变号，得到矩阵，称为矩阵的负矩阵，记作．矩阵加法的性质负矩阵1.2.1矩阵的加法若矩阵与矩阵的负矩阵相加记作矩阵减法则负矩阵矩阵减法的性质1.2.1矩阵的加法解第四个季度的供应情况应是矩阵减去矩阵，即设甲、乙两个蔬菜基地分别给Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个城市供应蔬菜（单位：t），若全年的供应情况用矩阵表示，前三个季度的供应情况用矩阵表示，即1.2.2

3、数乘矩阵案例某产品从甲、乙两个产地运往Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个销地，如果每t产品每公里的运费为50元，运输里程表为下表ⅠⅡⅢ甲500300450乙350280600销里程（公里）产地地试用矩阵表示从两个产地运往三个地区的运费为每t多少元?1.2.2数乘矩阵案例ⅠⅡⅢ甲500300450乙350280600销里程（公里）产地地解运输里程（公里）用矩阵可表示为由于每t产品每公里运费为50元，所以，从甲地到第Ⅱ个销地的运费（元/t）为即从而由两个产地到三个销地的运费，若用矩阵表示，可写成为简便，可记作表示从甲地到

4、第Ⅱ个销地的里程简记作数乘矩阵的定义用数乘矩阵中的每一个元所得到的矩阵为数乘矩阵1.2.2数乘矩阵例已知矩阵，则数3与矩阵的乘积，记作1.2.2数乘矩阵1.2.3矩阵的乘法某公司采购员到三个装修超市去买红、黄两种颜料，三个超市颜料的价格（百元/桶）可用矩阵表示，在每个超市购买两种颜料的数量（桶）用矩阵表示，求在各个超市购买红、黄两种颜料所消费的金额。案例解依题设，所求金额为超市一（百元），超市二（百元），超市三（百元）.1.2.3矩阵的乘法上述消费金额若用矩阵表示，并记作，有某公司采购员到三个装修

5、超市去买红、黄两种颜料，三个超市颜料的价格（百元/桶）可用矩阵表示，在每个超市购买两种颜料的数量（桶）用矩阵表示，求在各个超市购买红、黄两种颜料所消费的金额。案例1.2.3矩阵的乘法这种矩阵的运算称为矩阵的乘法运算.下面来看这种运算的要点：1．矩阵的列数（2列）与矩阵的行数（2行）相等，这是矩阵与矩阵可以作乘法运算的条件；2．所求得的矩阵是矩阵，其行数恰是矩阵的行数，其列数恰是矩阵的列数，这是矩阵与矩阵相乘的结果.矩阵与矩阵相乘记作，即；3．矩阵中的元恰是矩阵的第行与矩阵的第列（此处只有一列）相对

6、应的元乘积之和.如，即.这是矩阵与矩阵如何进行乘法运算.矩阵乘法的定义1.2.3矩阵的乘法设是矩阵，是矩阵，即矩阵与矩阵的乘积，记作，若令，则是一个矩阵，即其中矩阵的第行第列的元是矩阵的第行与矩阵的第列的对应元乘积之和.即1.2.3矩阵的乘法练习练习3已知解由于的列数2与的行数2相同，乘积有意义，又的行数是3，的列数是2，所以，是矩阵，且因矩阵是2列，而矩阵是3行，故乘积无意义.求乘积，并问乘积是否有意义？1.2.3矩阵的乘法练习解由于的列数2与的行数2相同，乘积有意义，又的行数是3，的列数是3，

7、所以，是矩阵，且练习4已知求乘积，由于的列数3与的行数3相同，乘积有意义，又与的行数都是2，所以，是矩阵，且1.2.3矩阵的乘法练习练习5已知求乘积，解1.2.3矩阵的乘法练习说明1.由练习3知，对两个矩阵、，乘积存在，而乘积不一定存在；由练习4和练习5又知，即使在乘积与都存在时，它们也不一定相等.在一般情况下，矩阵乘法不满足交换律.即.由此，在进行矩阵乘法运算时一定要注意矩阵与的先后顺序.2．由练习5也顺便说明，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵；从而当时，一般不能推出或.1.2.3矩阵的乘法练习解

8、练习6已知求乘积，说明本练习中，，且，但.这表明矩阵乘法不满足消去律：不能在矩阵等式两边都消去同一个矩阵，即由推不出.1.2.3矩阵的乘法练习练习7已知求乘积，解由于矩阵有3列，为了使乘积有意义，必须用三阶单位矩阵右乘，即由于矩阵有2行，为了使乘积有意义，必须用二阶单位矩阵乘，即说明本练习表明，对任意矩阵，当，都有意义时，一定有，即单位阵在乘法运算中所起的作用，类似于代数中数1在乘法运算中所起的作用.1.2.3矩阵的乘法练习解根据矩阵相等的概念，所给线性方程组可用矩阵等式表示为练习