应用高等数学电子教案 教学课件 ppt 作者 曾庆柏 5-1.ppt

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1、模块5定积分及其应用5·1定积分的概念与性质5·2微积分基本公式5·3定积分的计算方法5·4广义积分5·5定积分的应用5·1定积分的概念与性质案例研究案例5.1窗户的采光面积：如图是一种房屋建筑的窗户图（单位：㎝），其曲线段是抛物线型.试计算窗户的采光面积.图中阴影部分：该图形由三条直线（其中两条互相平行且与第三条垂直）与一条连续曲线所围成，这样的图形称为曲边梯形.问：怎样求曲边梯形的面积呢？求得抛物线的方程为：（1）分割：将区间10等分，得到10个小区间，每个小区间的长度为：（2）近似代替:（3）求和：即曲边梯形的面积大约是670因此，该窗户的采光面积大约是（4）精确化（取

2、极限）：抽象归纳定积分的定义设在区间上连续，在中插入个分点把区间分成n个小区间各个小区间的长度依次为在每个小区间的右端点处，取函数值与该小区间的长度相乘并作和式（称为积分和式）若当且每一个时，和式的极限存在，则称这个极限值为函数在上的定积分（简称积分），记作即其中叫做被积函数，叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分变量，b叫做积分上限，叫做积分区间．问：案例5.1的结论用定积分怎样表示？问：如图，由连续曲线与直线所围成的曲边梯形的面积用定积分怎样表示？讨论：下面式子为什么成立？（1）（2）（3）例1判断下列命题是否为真：（1）（2）（3）解（1）真；（2）假；（3）真.定

3、积分的性质：性质1两个函数代数和的定积分等于各个函数定积分的代数和，即例：推广：性质2被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即性质3（定积分的可加性）对于任意三个数a,b,c,总有讨论：你能用下面的图形说明性质3吗？例2已知解根据性质3，得移项，得性质4（积分中值定理）若函数在闭区间上连续，则在区间上至少存在一点使得小结：1．定积分的定义：2．定积分的基本规定：（1）（2）（3）3．定积分的性质：共4个.