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1、一.随机变量的概念ESC§7.4随机变量与离散型随机变量§7.4随机变量与离散型随机变量二.离散型随机变量的分布列1.两点分布2.二项分布三.常见的离散型分布一.随机变量的概念ESC§7.4随机变量与离散型随机变量§7.4随机变量与离散型随机变量二.离散型随机变量的分布列1.两点分布2.二项分布三.常见的离散型分布ESC一.随机变量的概念案例1为了深入地研究随机现象,便于数学处理,需要把只有依据抽取结果,得到案例1分析另外,在抽取之前,我们知道为此引入随机变量的概念.结果即随机事件数量化.随机试
2、验的在10件同类型产品中,有3件次品.现任取两件,用表示“这两件中的次品数”,的可能取值有哪些?有三种可能取值,分别为0,1,2.在每次抽取之前,我们知道应取0,1,2这三个数中的一个,但不能确定它究竟取哪一个,而的唯一取值,即它的取值具有随机性.取每一个数值的概率:(未完待续)ESC一.随机变量的概念案例1分析(续)另外,在抽取之前,我们知道在10件同类型产品中,有3件次品.现任取两件,用表示“这两件中的次品数”,的可能取值有哪些?有三种可能取值,分别为0,1,2.(完)这样的量称为随机变量.
3、10=3(次)+7(正)2=0(次)+2(正)10=3(次)+7(正)2=1(次)+1(正)10=3(次)+7(正)2=2(次)+0(正)产品构成抽检取每一个数值的概率:ESC一.随机变量的概念案例2案例2分析另外,以后我们将说明,考察“某车间工人完成某道工序的时间”这一试验,的可能取值有哪些?表示完成该道工序所需要的时间(单位:min),用取不同的值,当试验结果确定后,的取值随着试验结果的不同可在区间上的取值也就确定了.显然,是在区间上取值的变量,且取哪一个值是随机的.在区间上某一个部分区间上
4、取值的概率是确定的.这样的量也称为随机变量.ESC一.随机变量的概念一个变量,若满足:则称这样的变量为随机变量.随机变量常用大写字母随机变量(1)取值的随机性,即它所取的不同数值要由随机试验的结果而定;(2)概率的确定性,即它取某一个值或在某一区间内取值的概率是确定的.(或希腊字母)表示.ESC一.随机变量的概念案例1中,引入随机变量的好处引入随机变量后,可以使随机事件数量化.表示“这两件中的次品数”,随机变量则事件“取出的两件中没有次品”可用{}表示;事件“至少取到一件次品”可用{}表示;事件
5、“至多取到两件次品”可用{}表示;案例2中,表示完成该道工序所需要的时间(单位:min),随机变量则事件“完成该道工序的时间至少7min”可用{}表示;事件“完成该道工序的时间不多于15min”可用{}表示;这样,对随机事件的研究完全可以转化为对随机变量的研究.ESC一.随机变量的概念随机变量的分类随机变量按其取值情况分为两大类:离散型随机变量:非离散型连续型随机变量:在非离散型随机变量中,最常见的是连续型随机变量.离散型和我们只讨论离散型和连续型随机变量.只有有限个或可列个取值的随机变量.如案
6、例1.本书只介绍有限个取值的随机变量.在某一个或若干个有限或无限区间上取值的随机变量.如案例2.对于随机变量,我们不仅关心它取什么值,而且关心它取这些值的可能性的大小,即取值的概率.通常把随机变量取值的概率称为随机变量的分布.ESC二.离散型随机变量的分布列离散型随机变量分布列定义7.3为离散型随机变量,其所有可能取值为设且其相应的概率分别为记作的分布列也可以用如下形式表示:……ESC二.离散型随机变量的分布列……分布列的性质(1)(2)ESC二.离散型随机变量的分布列210如案例1中,10件产
7、品中,有3件次品.现任取两件,这两件中的次品数的分布列,可写成如下形式:互斥事件的概率加法公式并可求出和ESC二.离散型随机变量的分布列练习某离散型随机变量的分布列为由分布列的性质得ESC三.常见的离散型分布我们只介绍两点布和二项分布.1.两点分布100件产品中,有95件正品,5件次品,现从中任案例3取一件.考察取出的产品是正品还是次品,试用该试验的结果,并写出其概率分布.在该试验中,试验的结果只有两种可能:要么取出案例3分析正品,要么取出次品.我们若用{}表示取出正品,}表示取出次品,{是一个
8、离散型随机变量,则它只有0和1两个取值,且随机变量描述离散型随机变量的分布列,也可写成如下形式:100.950.05称为两点分布ESC中靶、脱靶如投篮投中、投不中生男生女掷硬币:“正面”、“反面”产品:“合格”、“不合格”1.两点分布(0-1分布)若试验只有两种可能结果:发生与发生,且定义随机变量表示发生,表示发生,即的分布列为称服从参数为的两点分布10三.常见的离散型分布ESC2.二项分布在相同的条件下某篮球运动员接连投篮案例44次,每次投篮只有两个可能结果:并且每次投中的概率在每次试验中保持
